首先明确结论：工伤没有及时就医且错过时间，若最终导致死亡，公司是否承担法律责任需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、工伤认定与就医时间的关系
工伤认定的基本原则：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定主要基于工作原因、工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害或患职业病。就医时间虽是工伤认定中的一个考虑因素，但并非决定性因素。
就医时间的影响：
- 及时就医有助于准确诊断伤情、确定治疗方式，并为后续的工伤认定和赔偿提供有力证据。若因个人原因（如忽视伤情、拖延就医）导致伤情恶化甚至死亡，可能会影响工伤认定的结果，但这并不意味着公司可以完全免责。
二、公司可能承担的法律责任
若公司存在过错：
- 如果公司未提供必要的安全保障措施、未进行安全教育培训，或者在工作安排上存在明显不合理导致员工受伤，那么即使员工没有及时就医，公司也可能因存在过错而承担相应的法律责任。
- 例如，若公司明知某工作环节存在安全隐患却未采取措施消除，导致员工受伤后因延误治疗而死亡，公司需承担相应的赔偿责任。
若公司无过错：
- 如果公司已经提供了必要的安全保障措施、进行了安全教育培训，且工作安排合理，员工受伤后因个人原因（如忽视伤情、拖延就医）导致死亡，那么公司可能不承担直接的法律责任。
- 但需注意，即使公司无过错，也可能因人道主义考虑或社会舆论压力而给予一定的经济补偿。
三、法律建议与后续行动
及时申请工伤认定：
- 无论就医时间如何，员工或其家属都应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便明确伤情与工作的关系。
收集证据：
- 收集与工伤相关的证据，如工作记录、事故现场照片、医疗记录等，以证明伤情与工作的关联性。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂案件时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。
考虑公司责任与赔偿：
- 根据工伤认定的结果和公司的过错程度，考虑是否向公司主张赔偿。若公司存在过错，可通过法律途径维护自身权益。
总结来说，工伤没有及时就医且错过时间导致死亡，公司是否承担法律责任需根据具体情况判断。若公司存在过错，则可能需承担相应的法律责任；若公司无过错，则可能不承担直接的法律责任。但无论如何，及时申请工伤认定、收集证据并咨询专业律师都是处理此类案件的关键步骤。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。