一方打另一方，对方未还手，这样的行为在法律上可能构成故意伤害行为，具体是否构成犯罪以及犯罪的性质，取决于伤害的程度。以下是对此问题的详细分析：
一、法律定性
故意伤害行为：
- 无论伤害程度如何，单方面殴打他人且对方未还手，首先构成故意伤害行为。这种行为违反了社会公德和法律法规，侵犯了他人的身体权和健康权。
是否构成犯罪：
- 轻微伤：如果伤害程度较轻，未达到轻伤标准，那么这种行为通常不构成犯罪，但会违反《治安管理处罚法》。根据该法，殴打他人或故意伤害他人身体的，可能会面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 轻伤及以上：如果伤害程度达到轻伤或更重，那么这种行为就构成了故意伤害罪。根据《刑法》的规定，故意伤害他人身体的，致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
二、法律后果
刑事责任：
- 如前所述，如果伤害程度达到轻伤或更重，加害者将承担刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役、管制等刑罚。
民事责任：
- 无论伤害程度如何，加害者都需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿受害者的医疗费、护理费、误工费等因伤害而产生的经济损失。
三、法律建议
对于受害者：
- 如果遭受了单方面殴打且未还手，应立即报警并寻求医疗救助。同时，保留好相关证据，如医疗记录、现场照片或视频等，以便后续维权。
对于加害者：
- 应认识到自己的行为已经违法，并可能构成犯罪。建议立即停止暴力行为，并主动承担民事赔偿责任，以减轻法律后果。如果已被警方控制，应积极配合调查，如实陈述事实。
对于公众：
- 应增强法律意识，尊重他人的身体权和健康权。遇到纠纷时，应通过合法途径解决，如协商、调解或诉讼等，避免使用暴力手段。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。