打了人开车跑了，一般不归交警单独管，而是需要根据具体情况，由交警部门和派出所共同协作处理。以下是对此问题的详细分析：
一、交警部门的主导处理（针对交通事故部分）
现场处置：
- 如果打人行为是在驾驶过程中因交通事故引发的，且未构成刑事犯罪，交警部门会首先赶赴现场，维护秩序，疏导交通，并防止二次事故的发生。
事故调查：
- 交警会对事故进行全面调查，包括事故发生的时间、地点、车辆行驶轨迹等，以还原事故真相。但这一调查主要聚焦于交通事故本身，而非打人行为。
责任认定：
- 交警部门会根据调查结果和相关交通法规，对交通事故责任进行划分，并出具交通事故责任认定书。然而，这份认定书通常不涉及打人行为的责任认定。
损害赔偿调解：
- 在双方自愿的基础上，交警部门可以介入交通事故造成的人身伤害和财产损失赔偿调解。但同样，这一调解不涵盖打人行为导致的损害赔偿。
二、派出所的介入处理（针对打人及逃逸行为）
打人行为的性质认定：
- 如果打人行为构成故意伤害等刑事犯罪，或者引发打架斗殴等治安事件，派出所将依据《刑法》和《治安管理处罚法》等相关规定介入调查处理。
逃逸行为的处理：
- 开车打人后逃跑，如果打人行为本身构成犯罪，或者逃逸行为导致事故后果加重（如受伤人员未得到及时救治而死亡），则可能构成交通肇事逃逸罪或其他相关犯罪。此时，派出所将依法对犯罪嫌疑人采取必要的强制措施，并追究其刑事责任。
治安处罚：
- 如果打人行为未构成犯罪，但违反了治安管理规定，派出所将依法对责任人采取治安处罚措施，如罚款、拘留等。
三、法律依据与处理流程
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，发生交通事故后，车辆驾驶人应立即停车保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。这明确了交警部门在处理交通事故中的主导地位，但并未涵盖打人行为的处理。
- 对于打人行为，如果构成犯罪，将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处罚；如果未构成犯罪，但违反了治安管理规定，则将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚。
法律建议：
- 如果您或他人遭遇了类似情况，应立即报警，并保护好现场证据。
- 对于打人行为，无论是否构成犯罪，都应积极配合派出所的调查工作，以便依法追究责任人的法律责任。
- 对于交通事故部分，也应积极配合交警部门的调查工作，以便明确事故责任并妥善处理损害赔偿事宜。
有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。