明确结论：开车故意撞人后逃跑，这一行为涉及多个法律层面的严厉处罚，主要由公安机关交通管理部门和司法机关（如检察院、法院）进行管辖和处理。
法律责任与管辖分析：
- 行政责任：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留，同时可能吊销驾驶证。这一行为明确由公安机关交通管理部门管辖和处理。
- 刑事责任：若故意撞人行为构成犯罪（如故意伤害罪、故意杀人罪或交通肇事罪中的逃逸致人死亡情形），则案件将移送至司法机关处理。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体或故意杀人的，将面临严厉的刑事处罚。而交通肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，也将被处以三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。这些刑事案件的侦查、起诉和审判分别由公安机关、检察院和法院负责。
具体行为与法律后果：
- 故意撞人：若行为人具有故意伤害或杀人的主观意图，并实施了撞人行为，无论是否逃逸，都可能构成故意伤害罪或故意杀人罪。此时，案件将由公安机关立案侦查，检察院提起公诉，法院进行审判。
- 逃逸行为：逃逸不仅是对受害者生命安全的漠视，也是对法律责任的逃避。无论初始事故是否构成犯罪，逃逸行为都将加重行为人的法律责任。对于未构成犯罪的逃逸行为，由公安机关交通管理部门进行行政处罚；对于构成犯罪的逃逸行为，则由司法机关依法追究刑事责任。
法律建议与行动指南：
- 立即停车并保护现场：发生交通事故后，驾驶员应立即停车，保护现场，并抢救伤员。这是法定的义务，也是减轻法律责任的关键。
- 及时报警并配合调查：驾驶员应迅速报警，并配合公安机关的调查工作。如实陈述事故经过，提供相关证据，有助于查明事实真相，维护自身合法权益。
- 切勿逃逸：逃逸只会加重法律责任，损害社会公德。无论事故后果如何，驾驶员都应保持冷静，积极履行法律义务，切勿选择逃逸之路。
示例说明：假设某驾驶员因个人恩怨故意驾车撞向他人，并在事后逃逸。这一行为首先由公安机关交通管理部门进行初步调查和处理。若证据确凿，证明驾驶员具有故意伤害或杀人的主观意图，则案件将移送至公安机关刑事侦查部门进行进一步侦查。随后，检察院将提起公诉，法院将依法进行审判，对驾驶员处以相应的刑事处罚。
作为孙晓峰律师，我提醒您，开车故意撞人后逃跑是一种极其严重的违法行为，将面临严厉的法律制裁。如果您或您身边的人遇到此类问题，请直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。