在第一被告无抵押物、第二被告有抵押物的情况下，还款顺序的处理需结合具体法律关系和程序来分析，核心结论如下：

1. 若涉及同一债务且抵押物为债务提供担保，优先执行有抵押物的第二被告财产
   根据《民法典》第394条，抵押权人对抵押物享有优先受偿权。若第二被告的抵押物是为本案债务设定的担保（如借款合同中明确抵押条款），则执行程序中应优先处置抵押物，所得价款用于清偿债务。若抵押物价值足以覆盖债务，第一被告可能无需承担还款责任；若不足，再向第一被告追偿剩余部分。

2. 若两被告为独立债务人或抵押物与债务无关联，按执行程序规则处理

   • 独立债务情形：若第一被告和第二被告分别对债权人负有独立债务（如两份独立借款合同），且第二被告的抵押物仅担保其自身债务，则两债务互不影响，执行程序各自进行。
     
   • 共同债务但无关联担保情形：若两被告为共同债务人（如连带责任保证），但第二被告的抵押物未明确为本案债务提供担保（如抵押物担保的是其他债务），则执行时需按普通债权顺序处理，无优先权。此时可能同时查封两被告财产，按比例分配或按执行效率推进。

3. 执行程序中的实际操作规则

   • 优先查封与处置：执行法院通常优先处置已查封的财产（包括抵押物）。若第二被告的抵押物被首先查封，法院会先评估、拍卖该财产，剩余债务再向第一被告追偿。
     
   • 参与分配制度：若第一被告财产不足以清偿全部债务，且第二被告抵押物处置后仍有剩余债务，其他债权人可申请参与分配（需符合《民事诉讼法》及相关司法解释条件）。

建议：

• 核实抵押合同是否明确为本案债务提供担保，以及两被告的法律关系（独立债务/共同债务）。
  
• 及时向执行法院提交抵押物处置申请，确保优先受偿权实现。
  
• 若涉及复杂债务结构或执行争议，可进一步提供细节，我将结合具体案情分析。