结论：关于您对象所欠的5万租金，谁应承担还款责任，需根据租赁合同的具体签订情况、租金债务的性质以及分手后的责任划分来综合判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、合同签订情况
若合同由您个人签订：
- 法律责任：根据合同的相对性原则，合同上的签字方即合同当事人，需承担合同约定的义务。因此，若租赁合同是由您个人签订，且合同中明确约定了租金支付义务，则您作为合同当事人，有义务支付租金。
- 后续追偿：若您已支付租金，但认为该债务应由您对象承担，您可基于双方之间的约定（如口头或书面协议）向您对象追偿。但需注意，这种追偿权需有充分的证据支持，如双方之间的聊天记录、转账记录等。
若合同由您和对象共同签订：
- 法律责任：若租赁合同是由您和对象共同签订，则您和对象均为合同当事人，需共同承担合同约定的义务，包括支付租金。
- 责任划分：在共同承担责任的情况下，若分手后双方对租金支付责任有约定，则按约定执行；若无约定，则可能需根据双方的经济能力、过错程度等因素进行公平划分。
二、租金债务的性质
- 个人债务与共同债务：若租金债务被认定为个人债务（如仅用于您对象个人经营），则通常由个人承担；若被认定为共同债务（如用于双方共同经营或生活），则可能需双方共同承担。
- 证据收集：为明确租金债务的性质，您需收集相关证据，如租金支付记录、经营账目、双方之间的约定等。
三、分手后的责任划分
- 约定优先：若分手后双方对租金支付责任有明确约定（如书面协议），则按约定执行。
- 无约定时的处理：若无约定，则可能需根据双方的经济能力、过错程度、对租赁物的使用情况等因素进行公平划分。在极端情况下，若无法达成一致，可能需通过法律途径解决。
四、法律建议
- 审查合同：首先，您应仔细审查租赁合同，明确合同上的签字方、租金支付义务等关键条款。
- 收集证据：其次，您应收集相关证据，如租金支付记录、双方之间的约定、经营账目等，以明确租金债务的性质和责任划分。
- 协商或诉讼：最后，您可与您对象进行协商，尝试达成一致；若协商无果，则可考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
特别提醒：在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免情绪化决策。同时，由于法律问题的复杂性，建议您在必要时咨询专业律师（即我本人，李丽律师，专注于合同纠纷、法律顾问领域），以获取更具体和专业的法律建议。