针对您提出的问题，即农村自建房由公司承包后外包给私人小包，出了事故能否走工伤，这需要分情况讨论：
若受伤人员与公司存在劳动关系：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，如果受伤人员与公司签订了劳动合同，或者存在事实上的劳动关系，那么在工作过程中因工作原因受到的事故伤害，应当认定为工伤。
- 在此情况下，无论工程是否被外包，只要受伤是在工作过程中因工作原因导致的，都有可能享受工伤保险待遇。但需要注意的是，如果公司未为受伤人员缴纳工伤保险费，那么相关的工伤保险待遇将由公司承担。
若受伤人员与公司不存在劳动关系，而是与私人小包存在雇佣关系：
- 在这种情况下，受伤人员通常不能通过工伤保险途径获得赔偿。因为工伤保险是基于劳动关系而设立的，如果双方不存在劳动关系，那么就无法享受工伤保险待遇。
- 但是，受伤人员仍然有权根据《民法典》等相关法律规定，向私人小包主张人身损害赔偿。这包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等因治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
特殊情况下的责任划分：
- 如果公司作为承包方，在选择私人小包时存在过错（如选择无资质或资质不符的小包），并且这种过错与事故的发生存在因果关系，那么公司可能需要承担一定的连带责任。
- 此外，如果事故的发生是由于公司或私人小包违反了安全生产规定或相关法律法规导致的，那么相关责任方还可能面临行政处罚或刑事责任。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 首先，需要明确受伤人员与公司或私人小包之间的法律关系。这可以通过查看劳动合同、工资支付记录、工作证等证据来确定。
- 如果受伤人员与公司存在劳动关系，那么应尽快向公司提出工伤认定申请，并按照规定享受工伤保险待遇。
- 如果受伤人员与公司不存在劳动关系，而是与私人小包存在雇佣关系，那么应向私人小包主张人身损害赔偿，并可以考虑通过法律途径解决纠纷。
- 在处理此类纠纷时，建议受伤人员及时收集并保存相关证据，如医疗记录、费用单据、证人证言等，以便在需要时提供证明。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理时需要根据实际情况进行具体分析。如果您对此类问题还有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。