针对您提出的“企业职工因公死亡其配偶死亡后有什么待遇”的问题，我将根据相关法律法规和政策，为您详细解答。

首先，需要明确的是，当企业职工因公死亡时，其近亲属（包括配偶、子女、父母等）有权依据《工伤保险条例》从工伤保险基金领取一系列待遇，这些待遇主要包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。然而，当配偶也去世后，其原本可能享受的供养亲属抚恤金将停止发放，但其他待遇（如丧葬补助金和一次性工亡补助金，若配偶在职工因公死亡时已作为近亲属领取过则不再重复领取）的处理需根据具体情况来分析。

一、丧葬补助金

• 定义与目的：丧葬补助金是用于帮助家庭承担因亲人去世而产生的丧葬费用的经济补助。
• 标准：按照统筹地区上年度职工月平均工资的6个月计算。这一补助金在职工因公死亡时即已确定，并会发放给其近亲属，与配偶后续是否去世无关。

二、供养亲属抚恤金

• 发放对象：原本，供养亲属抚恤金是针对由因工死亡职工生前提供主要生活来源且无劳动能力的亲属发放的。在配偶健在时，若其符合条件（如无劳动能力、由职工生前提供主要生活来源等），则有权领取该抚恤金。
• 配偶去世后的处理：一旦配偶去世，其将不再符合领取供养亲属抚恤金的条件，因此该抚恤金将停止发放。

三、一次性工亡补助金

• 定义与目的：一次性工亡补助金是一笔较大的经济补偿金额，用于对死者家属进行整体性的经济补偿和精神慰藉。
• 标准：按照上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍计算。这一补助金也是在职工因公死亡时即已确定，并会发放给其近亲属。与配偶后续是否去世无关，且若配偶在职工因公死亡时已作为近亲属领取过，则不会因配偶去世而重复发放或调整。

四、特别情况说明

• 若职工因公死亡后，其配偶在领取供养亲属抚恤金期间去世，那么从去世的次月起，抚恤金将停止发放。
• 对于其他近亲属（如子女、父母等），若他们符合供养条件且仍在世，将继续享受相应的供养亲属抚恤金。

五、建议与操作

• 在处理此类问题时，建议近亲属及时咨询专业律师或当地社保部门，以确保自身权益得到充分保障。
• 同时，应保留好相关证明材料（如死亡证明、亲属关系证明等），以便在申请或领取待遇时提供。

综上所述，当企业职工因公死亡后，其配偶若去世，将不再享受供养亲属抚恤金。但丧葬补助金和一次性工亡补助金（若已领取）的处理与配偶是否去世无关。在处理此类问题时，请务必依据最新法规并咨询专业人士以获取最准确的信息和指导。