关于约定到期不支付欠款时开始计付利息的诉讼时效起算时间，核心结论如下：

1. 若借款合同中明确约定了还款期限及利息支付条款：

   • 诉讼时效自还款期限届满之日起计算。例如，若合同约定2023年12月31日为还款日，且约定到期不还则开始计付利息，那么诉讼时效自2024年1月1日起算，为期三年（根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年）。
   • 法律依据：《民法典》第一百八十八条：“向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。”以及《民法典》第六百七十五条：“借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。”结合利息支付条款，诉讼时效自还款期限届满后开始计算。

2. 若借款合同中未明确约定还款期限，但约定了利息支付条件（如到期不还则计息）：

   • 此时需先确定还款期限。若通过协商、催告等方式仍无法确定，贷款人可随时要求借款人还款，并自要求还款之日起计算诉讼时效。利息支付通常与还款义务相关联，因此利息的诉讼时效也自还款要求被拒绝或合理期限届满后开始计算。
   • 实践操作：建议贷款人在要求还款时明确书面通知借款人，并保留相关证据，以便在诉讼中证明诉讼时效的起算点。

3. 特殊情况：连续性债务或分期履行债务：

   • 若债务为连续性债务（如长期供货合同中的货款）或分期履行债务（如分期付款买卖），则每期债务的诉讼时效自该期债务履行期限届满之日起算。利息支付若与每期债务相关联，则同样自每期债务履行期限届满后开始计算诉讼时效。
   • 法律依据：《民法典》及相关司法解释中关于连续性债务和分期履行债务诉讼时效的规定。

法律建议：

• 为避免诉讼时效问题，建议在借款合同中明确约定还款期限、利息支付条款及违约责任。
• 若借款人到期未还款，贷款人应及时催告并保留相关证据，以证明诉讼时效的起算点。
• 在诉讼过程中，应充分准备证据，包括借款合同、催告通知、还款记录等，以支持自己的主张。

可能法律后果：

• 若贷款人未在诉讼时效期间内提起诉讼或申请仲裁，则可能丧失胜诉权，即法院或仲裁机构可能不再保护其债权。
• 因此，及时行使权利、保留证据并关注诉讼时效的起算和届满时间至关重要。

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