害死一个人后自首，一般情况下家里人不会因此受到直接的刑事责任牵连，但可能涉及民事赔偿责任。以下从不同角度为您详细分析：

一、刑事责任的个人性

• 罪责自负原则：刑事责任具有个人性，即每个人对自己的行为负责。一个人的犯罪行为，不会导致其家人或亲属承担法律责任。因此，即使您自首，您的家人也不会因您的犯罪行为而承担刑事责任。他们的财产、权益等不会直接受到法律牵连。

二、民事赔偿责任

• 以遗产为限的赔偿：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果您留有遗产，且您的家人继承了这些遗产，那么他们需在继承遗产的范围内对受害者家属承担民事赔偿责任。这包括赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等费用。例如，若您的遗产总值为120万元，而需向受害者家属赔偿80万元，则您的家人需用这些遗产支付赔偿；若赔偿额超出遗产价值，您的家人无需用自己的财产偿还超出部分，除非他们自愿。

• 放弃继承的责任免除：若您的家人明确表示放弃继承您的遗产，则他们无需承担上述民事赔偿责任。

• 家属自愿补偿：虽然非法律强制要求，但在某些情况下，出于道义考虑，您的家人可能会自愿对受害者家属进行一定的经济补偿。

三、特殊情况下的法律责任

• 共谋或协助犯罪：在特殊情况下，如您与家人共谋犯罪或家人协助您逃避法律制裁，您的家人可能会因此承担相应的法律责任。但这种情况不属于一般的“牵连”范畴，而是基于他们自身的违法行为而应承担的责任。

四、社会影响与情感支持

• 社会舆论影响：尽管您的家人不会承担直接的法律责任，但他们可能会遭受社会舆论的压力和异样眼光，在生活、工作、社交等方面面临困扰。这种影响虽非法律层面上的责任，但仍需社会的理解和支持。

• 情感冲击：您的家人在情感上可能会受到很大的冲击和痛苦，需要亲朋好友和社会的关怀与帮助来度过难关。

建议：

1. 如果您已经自首，应积极配合司法机关的调查和审判工作，争取从轻或减轻处罚。
2. 您的家人可以咨询专业律师，了解他们在民事赔偿方面的权利和义务，以及如何应对可能的社会舆论压力。
3. 无论结果如何，都应保持冷静和理性，积极面对并解决问题。

如果您或您的家人有任何法律问题，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。