结论：被打成轻伤害，并不意味着“连打带罚”（即既承担刑事责任又进行民事赔偿）一定会同时发生，但加害方确实可能同时面临刑事处罚和民事赔偿责任，具体需根据案件情况判断。
一、刑事责任角度
故意伤害罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤，则处三年以上十年以下有期徒刑。
- 在您描述的情况下，若加害方故意将您打成轻伤害，且经鉴定构成轻伤，那么加害方可能构成故意伤害罪，面临刑事处罚。
刑事责任的承担：
- 一旦加害方被认定构成故意伤害罪，法院将根据其犯罪情节、悔罪表现等因素，判处相应的刑罚。
- 刑罚的种类包括有期徒刑、拘役、管制等，具体由法院根据案件情况决定。
二、民事责任角度
侵权责任的构成：
- 根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在您描述的情况下，加害方因过错将您打成轻伤害，侵害了您的健康权，应当承担侵权责任。
民事赔偿的范围：
- 侵权责任承担方式包括赔偿损失等。在您的情况下，加害方可能需要赔偿您因受伤而产生的医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。
- 若您的伤情构成残疾，加害方还需赔偿您残疾赔偿金等。
三、“连打带罚”的可能性
刑事附带民事诉讼：
- 在刑事诉讼过程中，您作为被害人可以提起刑事附带民事诉讼，要求加害方赔偿因受伤而产生的经济损失。
- 若法院认定加害方构成犯罪并判处刑罚，同时您提起了刑事附带民事诉讼，那么加害方将同时面临刑事处罚和民事赔偿责任，即“连打带罚”。
单独提起民事诉讼：
- 若您未在刑事诉讼过程中提起刑事附带民事诉讼，或刑事诉讼结束后您仍有未获赔偿的损失，您可以单独提起民事诉讼要求加害方赔偿。
- 在这种情况下，加害方可能先面临刑事处罚，后承担民事赔偿责任，但并非严格意义上的“同时”发生。
四、建议与后续行动
及时报警并鉴定伤情：
- 若您被他人打伤，应立即报警并前往医疗机构进行伤情鉴定。
- 伤情鉴定结果是认定加害方是否构成犯罪及承担何种刑事责任的重要依据。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
- 律师可以根据您的具体情况，为您制定合适的维权策略。
保留证据并提起诉讼：
- 在维权过程中，您应保留好相关证据，如医疗记录、费用单据、证人证言等。
- 若需要提起诉讼，您可以在律师的指导下准备诉讼材料并提起诉讼。
总结：被打成轻伤害后，加害方可能同时面临刑事处罚和民事赔偿责任，但具体是否“连打带罚”需根据案件情况判断。在处理此类纠纷时，建议您及时报警、鉴定伤情并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。