结论：被人推了胸口后报警，警方会根据具体情况采取相应措施，可能包括调解、行政处罚或刑事立案等。以下是具体分析：

1. 警方初步调查
   报警后，警方会首先到场了解情况，包括询问双方当事人、目击者，并查看现场是否有监控录像等证据。如果推搡行为轻微，未造成明显伤害，警方可能会先尝试调解，要求推人者道歉或赔偿。

2. 行政处罚（如构成治安违法）
   如果推搡行为违反了《治安管理处罚法》，例如故意殴打他人（即使未造成严重伤害），警方可能对推人者处以行政拘留（5-10日）或罚款（200-500元）。具体处罚需结合行为情节（如是否多次、是否在公共场合）和后果（如是否导致你身体不适）综合判断。

3. 刑事立案（如构成犯罪）
   若推搡行为导致你受伤（如胸骨骨折、内脏损伤等），经鉴定构成轻伤及以上，推人者可能涉嫌《刑法》中的“故意伤害罪”，面临3年以下有期徒刑、拘役或管制。此时警方会立案侦查，后续可能移送检察院起诉。

4. 民事赔偿
   无论是否构成行政或刑事责任，你均有权要求推人者赔偿医疗费、误工费等实际损失。若调解不成，可向法院提起民事诉讼，需提供医疗记录、费用单据等证据。

建议：

• 立即报警并保留现场证据（如拍照、录像、联系目击者）；
  
• 及时就医并保存病历、发票；
  
• 若对方态度恶劣或拒绝赔偿，可要求警方出具《受案回执》，后续跟进处理进度。
  

如有进一步疑问（如证据收集、赔偿计算等），可直接向我咨询。