针对因公司疏忽造成外籍员工非法就业的情况，首先明确结论：公司需承担相应法律责任，但具体处理方式需根据实际情况采取补救措施并可能面临行政处罚。以下从不同角度详细分析：

1. 公司可能面临的法律责任

• 行政处罚：根据《中华人民共和国出境入境管理法》第八十条，非法聘用外国人的，处每非法聘用一人一万元，总额不超过十万元的罚款；有违法所得的，没收违法所得。若公司因疏忽未及时办理外籍员工的工作许可或居留证件，导致员工非法就业，将面临上述处罚。
• 民事责任：若因非法就业导致外籍员工权益受损（如未支付劳动报酬、未缴纳社会保险等），公司可能需承担民事赔偿责任。
• 刑事责任：在极端情况下，若公司行为构成“组织他人偷越国（边）境罪”或“运送他人偷越国（边）境罪”的共犯（如协助外籍员工非法入境或滞留），可能面临刑事处罚。但此类情况较为罕见，需具体分析。

2. 补救措施建议

• 立即整改：公司应第一时间停止外籍员工的非法就业行为，并为其补办工作许可、居留证件等合法手续。若员工已离职，需确保其合法离境。
• 配合调查：主动向当地出入境管理机构报告情况，配合调查并提供相关证据（如劳动合同、工作许可申请记录等），以减轻处罚。
• 内部整改：完善公司人力资源管理流程，确保外籍员工招聘、入职、离职等环节符合法律规定，避免类似问题再次发生。

3. 可能面临的后续影响

• 信用记录：行政处罚可能影响公司的信用记录，进而影响其参与政府采购、招投标等活动。
• 员工关系：若处理不当，可能引发外籍员工的不满或投诉，影响公司声誉和员工稳定性。
• 行业监管：若公司多次发生类似问题，可能面临行业主管部门的更严格监管或限制。

4. 特殊情况处理

• 员工不知情：若外籍员工对非法就业情况不知情（如被公司欺骗或误导），公司仍需承担主要责任，但可考虑与员工协商解决，减少矛盾。
• 政策变动：若因政策调整导致原工作许可失效，公司应及时关注政策变化，并协助员工办理相关手续，避免非法就业。

行动建议：

• 公司应立即委托律师或专业机构评估情况，制定整改方案。
• 与外籍员工沟通，说明情况并协商解决方案（如补办手续、支付补偿等）。
• 积极配合政府部门调查，争取从轻或减轻处罚。

最后提醒：外籍员工管理涉及出入境管理、劳动法、社会保险等多部法律法规，公司需高度重视合规性。如有进一步疑问或需要具体法律帮助，可直接向我咨询。