合同制教师不可以随时辞职，必须遵循相关法律程序和合同约定。以下是对这一问题的详细分析：

一、辞职的基本原则与预告解除权

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，合同制教师作为劳动者，享有预告解除权。具体而言，教师应提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同；在试用期内，则需提前三日通知。这一规定旨在保障用人单位有合理时间进行工作交接，维护正常的教学秩序，同时也体现了法律对劳动者自主择业权的尊重。

二、特殊情形下的即时解除权

在特定情况下，如用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全时，合同制教师可以立即解除劳动合同，无需事先告知用人单位。这是法律对劳动者权益的特殊保护，但这种情况并不常见。

三、辞职流程与注意事项

1. 提交辞职报告：教师应提前30天（试用期为3天）以书面形式向学校劳动人事部门递交辞职报告，明确辞职意愿及日期。这是辞职流程的第一步，也是确保辞职行为合法性的关键。

2. 等待审批与继续履职：提交报告后，需等待学校审批。在此期间，教师应继续履行教学职责，确保教学工作的正常进行。

3. 工作移交：辞职申请获批后，教师应与学校指定的接班人进行全面、准确的工作移交。这包括教学资料的整理、学生情况的交接等，以确保教学工作的连续性和稳定性。

4. 解除聘用合同：完成工作移交后，双方应签订解除聘用合同的协议书，并出具证明书。这是辞职流程的最后一步，也是确认劳动关系解除的法律依据。

5. 办理人事与五险一金转移：持证明书到相关人事部门办理档案、社会保险等关系的转移手续。这是确保教师个人权益不受影响的重要环节。

四、辞职违约情况分析

1. 正常辞职不违约：如果合同中有约定辞职条款，且教师按约定履行（如提前30日通知），或者学校存在严重违约行为（如长期拖欠工资），教师为维护权益而辞职，则不构成违约。

2. 可能构成违约的情形：如果服务期限未满且无正当理由辞职，或者违反竞业限制条款（如辞职后到竞争对手学校任职），则可能构成违约，需要承担相应的法律责任。

五、辞职时的法律责任

1. 提前通知义务：未履行提前通知义务而擅自离职，给用人单位造成损失的，应承担赔偿责任。这包括但不限于学校因教师离职而产生的额外招聘费用、教学秩序的混乱等。

2. 违约金支付：如果用人单位提供专项培训费用并约定服务期，教师违反服务期约定，需支付违约金（数额不得超过培训费用）。此外，如果违反竞业限制协议，也需按约定支付违约金。

六、综合建议

合同制教师在考虑辞职时，应充分了解相关法律法规及合同约定，确保辞职行为的合法性。同时，应积极与学校沟通，按照规定的程序和要求办理辞职手续，以避免可能的法律责任和纠纷。在辞职过程中，教师应保持诚信和专业态度，确保工作移交的顺利进行，维护良好的职业形象。

最后需要提醒的是，每个教师的具体情况可能有所不同，因此在辞职前最好先咨询专业律师（比如我）的意见，以确保自己的权益得到最大程度的保护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。