新成立的公司未与员工签订劳动合同，但执行了工资制度，这一行为是否违法需分情况讨论：

1. 一般情况下的判断：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。因此，在用工之日起一个月内未签订书面劳动合同并不违法。
   • 然而，如果公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，公司的行为是违法的。此时，公司应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿，起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
   • 进一步地，如果公司自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。但即便如此，用人单位仍需向劳动者支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的二倍工资。

2. 特殊情形下的判断：

   • 并非所有未签订书面劳动合同的情况都构成违法。例如，在非全日制用工中，双方当事人可以订立口头协议，而无需签订书面的劳动合同。
   • 另外，对于以完成一定工作任务为期限的劳动合同或劳动合同期限不满三个月的情况，如果双方协商一致，也可以不签订书面的劳动合同，而采用其他形式来约定各自的权利和义务。

法律建议与后果：

• 对于新成立的公司而言，为了避免法律风险，最好在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。这不仅可以明确双方的权利和义务，还可以避免因未签订合同而可能面临的二倍工资赔偿等法律责任。
• 如果公司确实存在未签订书面劳动合同的情况，且已经超过了法定的宽限期，那么公司应当尽快与劳动者补订书面劳动合同，并依法支付相应的二倍工资赔偿。
• 劳动者在面对公司未签订书面劳动合同的情况时，也应当了解自己的权益，并在必要时依法维护自身的合法权益。例如，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等。

总结与提醒：

• 除法律规定的特殊情形外，公司未在法定时间内与劳动者签订劳动合同是违法的，并需要承担相应的法律责任。
• 无论是公司还是劳动者，都应当了解并遵守相关的劳动法律法规，以确保自身的权益得到充分保护。
• 如果你或你的公司在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。