公司没有与员工签订劳动协议是违法的。这一结论基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下从多个角度为你详细分析：

一、法律依据与违法性确认

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未能同时订立书面合同，则应在用工之日起一个月内完成签订。这一规定明确了签订劳动合同的法律必要性和时间限制，因此，公司未与员工签订书面劳动合同的行为，明确违反了法律规定。

二、公司需承担的法律责任

1. 支付双倍工资：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与员工签订书面劳动合同，需向员工每月支付二倍的工资作为经济惩罚。
   • 实例说明：如员工于2023年1月1日入职，至5月仍未签订合同并申请劳动仲裁，则公司应支付2月至4月的双倍工资差额。

2. 视为订立无固定期限劳动合同：

   • 同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，若公司自用工之日起满一年不与员工签订书面劳动合同，将自动视为双方已订立无固定期限劳动合同。
   • 实际影响：这意味着公司不能随意解除与员工的劳动关系，除非存在法定解除事由，为员工提供了更稳定的职业保障。

3. 面临行政处罚：

   • 除上述经济惩罚外，劳动行政部门还有权责令公司限期改正违法行为；逾期不改的，可按每人一定金额的标准对公司处以罚款，进一步强化了法律的威慑力。

三、对员工权益的影响

• 权益保障缺失：没有劳动合同作为依据，员工在工资待遇、劳动条件、社会保险等方面的权益难以得到有效保障。
• 维权难度增加：在发生劳动争议时，缺乏合同证据可能使员工在主张权利时面临更多困难。
• 监管缺失：同时，不签订劳动合同也不利于劳动行政管理部门对劳动关系的规范和监督，影响了整个劳动市场的秩序。

四、员工维权途径

面对公司未签订劳动合同的违法行为，员工可以通过以下途径维护自身权益：

• 向当地劳动监察部门投诉：请求其介入调查并处理公司的违法行为。
• 申请劳动仲裁：通过仲裁程序解决劳动争议，要求公司支付双倍工资、补订书面劳动合同或确认无固定期限劳动合同关系等。
• 向法院提起诉讼：在必要时，通过司法途径维护自己的合法权益。

五、特殊情况考虑

虽然大多数情况下未签订劳动合同均被视为违法，但在某些特殊情况下，如短期、临时的劳务关系中，若双方以口头形式约定且实际履行中无争议，可能会被视为劳务关系而非劳动关系。然而，这种认定需严格根据具体案件事实和证据，并由劳动争议仲裁机构或法院进行判断。

综上所述，公司未与员工签订劳动合同是明确的违法行为，不仅需承担支付双倍工资、视为订立无固定期限劳动合同等法律后果，还可能面临行政处罚。同时，这种行为也严重损害了员工的合法权益，增加了维权难度，并影响了劳动市场的规范运行。因此，公司务必依法与员工签订劳动合同，以保障双方权益，避免法律风险。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。