公司没有和员工签订劳动合同，这一行为确实是违法的。下面我将从法律背景、法律后果以及员工应对措施三个角度，为你详细分析这一问题。
法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是法律的强制性规定，旨在保护劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。因此，公司未与员工签订劳动合同，显然违反了这一法律规定。
法律后果
双倍工资赔偿：
- 如果公司未在用工之日起一个月内与员工签订书面劳动合同，那么从第二个月起，公司需要向员工支付双倍的工资作为赔偿。这一规定旨在惩罚公司的违法行为，并补偿员工因此可能遭受的损失。
无固定期限劳动合同的签订：
- 如果公司自用工之日起满一年不与员工订立书面劳动合同，那么视为公司与员工已订立无固定期限劳动合同。这意味着员工将享有更稳定的劳动关系，而公司则可能面临更长期的用工成本。
行政处罚：
- 除了上述民事赔偿外，公司还可能面临劳动行政部门的行政处罚，如罚款等。这进一步体现了法律对公司违法行为的严厉打击。
员工应对措施
与公司协商：
- 员工可以先尝试与公司进行协商，要求公司签订书面劳动合同，并补发未签订劳动合同期间的双倍工资差额。如果公司同意，那么问题可以得到妥善解决。
向劳动监察部门投诉：
- 如果公司拒绝协商或协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门将依法对公司进行调查，并可能对公司进行行政处罚。
申请劳动仲裁：
- 员工还可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付双倍工资差额、签订无固定期限劳动合同等。劳动仲裁委员会将依法进行裁决，并保障员工的合法权益。
总结与建议：公司未与员工签订劳动合同是违法的，员工有权要求公司签订书面劳动合同，并可能获得双倍工资赔偿等法律权益。因此，我建议你如果遇到类似情况，先尝试与公司协商解决；如果协商无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。