用人单位主张劳动者存在多处兼职时，需根据具体情况依法处理，核心结论如下：

1. 核查兼职事实的真实性
   用人单位需先通过合法途径（如书面询问、要求提供兼职单位证明、调查工作时间冲突等）核实劳动者是否存在兼职行为。若劳动者否认，用人单位不得仅凭主观猜测或未经证实的线索认定兼职事实，否则可能构成违法解除劳动合同。
   法律依据：《劳动合同法》第39条，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的，用人单位可解除劳动合同。

2. 判断兼职是否违反规章制度
   若用人单位规章制度中明确禁止兼职（需经民主程序制定并公示），且劳动者签收确认，则用人单位可依据制度处理。但需注意：

   • 规章制度内容需合法合理，不得限制劳动者基本权利（如业余时间兼职非竞争性工作）；
     
   • 需证明兼职行为“对完成本单位工作任务造成严重影响”（如频繁请假、工作质量下降等），或劳动者经警告后拒不改正。
     风险提示：若制度未公示或未明确“严重影响”的标准，用人单位可能败诉。

3. 区分兼职性质与处理方式

   • 非竞争性兼职：若兼职与本职工作无竞争关系（如教师业余做家教），用人单位一般无权禁止，但可要求劳动者保证不影响本职工作；
     
   • 竞争性兼职：若兼职与本职存在竞争（如程序员为竞争对手公司兼职），用人单位可依据《劳动合同法》第39条或《反不正当竞争法》主张权利，要求劳动者停止兼职或解除合同。
     关键点：需证明兼职行为损害了用人单位利益（如泄露商业秘密、占用工作时间等）。

4. 合法解除劳动合同的程序
   若用人单位决定解除合同，需遵循以下程序：

   • 收集证据（如兼职合同、考勤记录、工作失误证明等）；
     
   • 向劳动者发出书面整改通知，要求限期改正；
     
   • 若劳动者未改正，再发出解除通知，并说明理由；
     
   • 依法支付经济补偿（若解除合法则无需支付，但需避免程序违法）。
     风险提示：程序违法可能导致解除被认定为违法，需支付赔偿金（2N）。

建议：用人单位应优先通过沟通协商解决，避免直接解除合同引发纠纷。若需进一步处理，可整理证据后向我咨询具体方案。