被告拖欠农民工工资的情况下，原告（农民工或其代表）一般不能直接申请延期开庭，但存在法定或特殊事由时，可依法向法院提出延期开庭申请。以下从不同角度为您详细分析：
一、延期开庭的法定情形
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，法院在特定情形下可以决定延期开庭，这些情形主要包括：
必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭的：例如，原告或被告因突发疾病、意外事件等无法按时出庭。
当事人临时提出回避申请的：若一方当事人突然提出回避申请，且法院认为有必要审查的，可以决定延期开庭。
需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查的：在劳动工伤案件中，若因证据收集、鉴定等原因需要延期，法院可酌情决定。
其他应当延期的情形：这是一个兜底条款，法院会根据案件具体情况判断是否需要延期。
特别说明：被告拖欠农民工工资本身并不直接构成延期开庭的法定理由。但若因拖欠工资导致农民工方（原告）出现上述法定延期情形（如因追讨工资受伤无法出庭），则可依法申请延期。
二、申请延期开庭的程序
若存在法定延期情形，原告或其代理人应向法院提交书面延期申请，并附相关证明材料（如医疗证明、回避申请书等）。法院会在收到申请后进行审查，并作出是否延期的决定。
三、针对被告拖欠工资的特殊建议
积极收集证据：在申请延期开庭前，原告应确保已充分收集与拖欠工资相关的证据（如工资条、劳动合同、工作记录等），以便在开庭时有力证明自己的主张。
考虑诉前调解：若案件情况允许，原告可尝试与被告进行诉前调解，以更快解决纠纷，避免长时间的法律程序。
及时申请财产保全：为防止被告转移财产，原告可在起诉时或起诉后申请财产保全，确保判决后能够顺利执行。
四、法律后果提示
若法院决定延期开庭：原告应做好延期期间的准备，如继续收集证据、调整诉讼策略等。
若法院拒绝延期开庭：原告应按时出庭，否则可能面临被按撤诉处理或承担不利诉讼后果的风险。
总结与建议：被告拖欠农民工工资并不直接构成延期开庭的理由，但若因此导致原告出现法定延期情形，可依法申请。在处理此类案件时，建议您积极收集证据、考虑诉前调解，并及时咨询专业律师（即我本人，段飞龙律师，专注于劳动工伤等领域），以确保您的合法权益得到最大保障。如有任何疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。