医疗损害司法鉴定意见书下达后，医院提出异议，在一定条件下是可以重新进行鉴定的。具体分析如下：

重新鉴定的条件

1. 证据充分：医院需要提供充足的理由以及确凿的证据来证明原先的鉴定过程中存在着程序违规、鉴定依据不足或者鉴定人员缺乏相应资质等问题。这些证据需具备足够的说服力和可信度，能够推翻原有的鉴定结论。

2. 程序合法：重新鉴定必须要经过人民法院的准许，或者按照相关行政主管机关、司法审判机关的严格审查与批准程序进行。这意味着重新鉴定不是随意可以进行的，必须遵循法定的程序和要求。

3. 时间节点：申请重新鉴定的时间节点也有着严格的要求，必须在法定的期限之内提出。逾期提出的，可能不会被受理。

重新鉴定的流程

1. 提交申请：医院需要向相关的行政主管机关或者司法审判机关提交重新鉴定的申请，并附上充足的理由和确凿的证据。

2. 审查批准：提交申请后，相关部门会进行严格的审查与批准。如果申请符合法定条件，将会批准重新鉴定。

3. 确定鉴定机构：重新鉴定通常需要由双方当事人共同协商来确定新的鉴定机构。如果双方协商不成，那么就由人民法院来指定鉴定机构。

4. 进行鉴定：由具有相应资质的鉴定机构和专家进行第二次鉴定工作。鉴定过程中，需要遵循法定的鉴定流程和标准。

5. 结果认定：根据重新鉴定的结果，来确定医疗损害的责任和赔偿等问题。

注意事项

1. 重新鉴定次数受限：重新鉴定的次数往往是受到限制的，并不意味着可以无休止地进行申请。因此，医院在提出异议并申请重新鉴定时，需要谨慎考虑。

2. 费用承担：重新鉴定的费用一般由申请方先垫付，最后根据鉴定的结果来确定到底由哪一方来承担这些费用。如果经鉴定确认是医疗机构存在过错从而导致了医疗损害，那么鉴定费就由医疗机构来承担。

3. 合法公正：无论是原鉴定还是重新鉴定，都需要确保合法公正。鉴定机构和鉴定人员需要具备相应的资质和条件，鉴定过程需要遵循法定的流程和标准。

建议：如果医院对医疗损害司法鉴定意见书有异议，并希望重新进行鉴定，那么应当尽快收集充足的理由和确凿的证据，并在法定的期限之内向相关的行政主管机关或者司法审判机关提交重新鉴定的申请。同时，医院也需要做好费用承担和合法公正等方面的准备。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。