编外中医不签订合同是违法的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律角度
劳动合同法的适用：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这一规定适用于所有用人单位和劳动者，包括编外中医及其所在的医疗机构。
- 如果编外中医与医疗机构之间存在事实劳动关系（即实际提供了医疗服务），但未签订书面劳动合同，那么医疗机构的行为就违反了劳动合同法的规定。
违法后果：
- 根据劳动合同法，用人单位未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起超过一个月不满一年未订立的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 此外，如果因未签订合同而导致劳动者权益受损（如工资拖欠、社保未缴等），医疗机构还可能面临劳动争议仲裁或诉讼的风险，并需要承担相应的赔偿责任。
二、实践角度
编外中医的权益保障：
- 签订书面劳动合同是保障编外中医合法权益的重要手段。通过合同，可以明确双方的权利义务、工作内容、工资待遇、社保福利等关键条款，从而避免因口头约定不清而产生的纠纷。
- 如果编外中医未与医疗机构签订合同，那么在发生劳动争议时，其可能面临举证困难的问题，难以有效维护自己的合法权益。
医疗机构的合规管理：
- 对于医疗机构而言，与编外中医签订书面劳动合同是其合规管理的重要环节。通过签订合同，可以规范用工行为，降低劳动争议风险，并提升医疗机构的整体管理水平。
- 如果医疗机构未与编外中医签订合同，那么其可能面临劳动行政部门的处罚，并影响其声誉和信誉。
三、建议与措施
对于编外中医：
- 在与医疗机构建立劳动关系时，应主动要求签订书面劳动合同，并仔细阅读合同条款，确保自己的合法权益得到保障。
- 如果医疗机构拒绝签订合同或合同条款存在不合理之处，编外中医可以向当地劳动行政部门投诉或寻求法律援助。
对于医疗机构：
- 应严格遵守劳动合同法的规定，与所有劳动者（包括编外中医）签订书面劳动合同，并明确双方的权利义务。
- 应加强合规管理，建立健全的用工制度，降低劳动争议风险，并提升医疗机构的整体管理水平。
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