在电动车全责的情况下，小车的交强险通常不会垫付电动车方的医疗费。以下是对此问题的详细分析：
一、交强险的垫付责任
根据《机动车交通事故责任强制保险条例》以及相关实践，交强险的保险公司主要在责任限额内垫付抢救费用，但这一垫付责任是有条件的。具体来说，当机动车驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶、被保险机动车被盗抢期间肇事，或者被保险人故意制造道路交通事故等情形时，保险公司不承担垫付责任。在电动车全责的情况下，由于小车并非事故的责任方，因此交强险的保险公司通常不会垫付电动车方的医疗费。
二、电动车方医疗费的垫付
责任方垫付：在交通事故中，通常由责任方垫付医疗费。由于本案例中电动车全责，因此理论上应由电动车方自行垫付医疗费。然而，在实际操作中，如果电动车方无法立即垫付，可能会面临救治不及时的问题。
社会救助基金：根据《道路交通安全法》的规定，如果事故责任方无法垫付医疗费，道路交通事故社会救助基金管理机构在接到交警部门的通知后，可以垫付部分或全部抢救费用。但这需要符合一定的条件，并经过相应的程序。
伤者或家属垫付：伤者本人及其家属也可以选择先行垫付医疗费，后续再通过法律途径向责任方追偿。
三、后续处理建议
明确责任划分：首先，应确保事故责任划分明确。这通常需要交警部门出具事故责任认定书。
协商与诉讼：在责任划分明确后，双方可以协商医疗费的垫付和赔偿问题。如果协商不成，伤者或其家属可以通过法律途径向责任方追偿。
保留证据：在整个过程中，应保留好所有与事故相关的证据，如医疗单据、事故责任认定书等，以便在后续处理中使用。
四、特殊情况考虑
虽然电动车全责，但如果小车方出于人道主义考虑愿意垫付部分医疗费，这属于自愿行为，与保险公司的规定无关。不过，在后续处理中，这部分垫付的费用可能会根据事故责任划分进行相应的处理。
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