结论：轻微一巴掌对对方没有明显伤害且逃跑后，公安是否会上门捉人，取决于具体情况，但一般情况下，若未造成明显伤害且情节轻微，公安可能不会立即上门捉人，而是会先进行调查。

分析过程

1. 法律定性：

   • 轻微一巴掌若未造成对方明显伤害，可能不构成刑事犯罪，但可能涉及民事侵权或违反治安管理。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。但这里的“情节较轻”通常指的是未造成明显伤害或伤害后果轻微的情况。

2. 公安处理流程：

   • 公安在接到报案后，会先进行调查，包括询问当事人、证人，查看现场监控等，以确定事实真相。
   • 若调查结果显示情节轻微，未造成明显伤害，公安可能会对行为人进行批评教育，或者根据《治安管理处罚法》的规定进行行政处罚，如罚款或拘留（但拘留通常针对情节相对严重的情况）。
   • 若调查结果显示情节严重，如造成对方身体伤害或存在其他恶劣情节，公安则可能会立案侦查，并采取相应的强制措施，如上门捉人（即传唤或拘传）。

3. 逃跑的影响：

   • 逃跑本身可能加重行为的恶劣性，因为逃避调查和处理是不负责任的行为。
   • 但逃跑并不直接导致公安立即上门捉人，公安还是会先进行调查，根据调查结果决定是否采取强制措施。

法律建议

1. 主动配合调查：

   • 如果行为人意识到自己的行为可能违法，应主动配合公安的调查，如实陈述事实，避免逃避或隐瞒。

2. 积极赔偿与道歉：

   • 如果行为确实给对方造成了困扰或伤害（即使不明显），行为人应积极向对方道歉，并考虑进行适当的赔偿，以化解矛盾。

3. 了解法律后果：

   • 行为人应了解自己的行为可能带来的法律后果，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任，以便做出合理的决策。

后续思考：在日常生活中，我们应尊重他人的权利和尊严，避免使用暴力或威胁手段解决问题。如果遇到纠纷或冲突，应通过合法途径解决，如协商、调解或诉讼等。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。