针对您提出的问题，即“离职证明已开给员工入职新公司，员工从新公司离职后，还要申请离职证明，是否可以不给”，我们可以从离职证明的功能、性质以及用人单位的法律责任三个方面进行详细分析。
离职证明的功能与性质
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》第50条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当出具解除或终止劳动合同的证明，即我们通常所说的离职证明。离职证明主要有两个功能：
证明劳动关系终结：离职证明能够证明劳动者已经与原用人单位终结了劳动关系，以及原劳动合同的基本信息，这为劳动者的再就业提供了重要帮助。新用人单位在招录劳动者时，通常会要求提供离职证明，以避免招录到与原用人单位尚未终结劳动关系的劳动者，从而规避法律风险。
申请失业保险待遇：离职证明也是劳动者在申请失业保险待遇时，用来证明自己处于失业状态的重要文件。
用人单位的法律责任
其次，从法律责任的角度来看，用人单位有义务在劳动关系终结时为劳动者出具离职证明。这一义务是法定的，用人单位不得附加任何条件，如要求劳动者在内容有争议的交接单上签字，或者以劳动者办理离职交接为前提条件。如果用人单位未及时出具离职证明，给劳动者造成损失的，应当承担相应的赔偿责任。
针对您问题的具体分析
现在，回到您的问题本身。员工已经从原公司离职，并获得了离职证明用于入职新公司。当员工从新公司离职后，如果再次需要离职证明（例如为了入职下一家公司或申请失业保险待遇），原公司是否有义务再次出具呢？
从法律义务的角度：原公司在员工首次离职时已经履行了出具离职证明的法定义务。但是，如果员工因再次就业或申请失业保险等需要，且能够证明其与原公司的劳动关系已经终结（例如通过提供与新公司的离职证明或其他相关证据），原公司通常没有法律义务再次出具离职证明。然而，在实际操作中，如果员工能够合理说明其需要再次获得离职证明的原因，并且原公司能够方便地提供（例如通过电子方式或复印件），从友好合作和便于员工再就业的角度出发，原公司可以考虑提供。
从实际操作和人情世故的角度：虽然法律上没有明确规定原公司必须再次出具离职证明，但考虑到员工可能面临的再就业困难或申请失业保险的需要，以及维护良好的雇主形象和员工关系，原公司可以在力所能及的范围内提供协助。例如，可以出具一份说明员工已离职且劳动关系已终结的证明文件，或者提供离职证明的复印件等。
结论与建议
综上所述，从法律义务的角度来看，原公司在员工首次离职后已经履行了出具离职证明的义务，没有法律义务再次出具。但是，考虑到员工可能面临的实际情况和需要，以及维护良好的雇主形象和员工关系，原公司可以在力所能及的范围内提供协助。因此，如果员工提出合理的请求，并且原公司能够方便地提供协助，建议原公司考虑出具相关证明文件或提供离职证明的复印件。这样既符合法律精神，也体现了对员工的关怀和支持。