工伤与病情关联性确认未构成关联，不一定会导致工伤认定书下不来。以下是对此问题的详细分析：
一. 工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》第十四条和第十五条的规定，工伤认定通常要求伤害是在工作时间和工作场所内，因工作原因造成的。这里的“因工作原因”即涉及到了伤病因果关联性。然而，工伤认定的决定并不仅仅取决于伤病因果关联性，还包括其他多个因素的综合考量。
二. 伤病因果关联性与工伤认定的关系
伤病因果关联性的重要性
- 社会保险行政部门在受理工伤认定申请后，会对事故伤害进行调查核实，这其中包括对伤病因果关联性的评估。
- 如果伤害与工作没有直接的因果关系，那么该伤害可能不会被认定为工伤。但请注意，这并非唯一决定因素。
举证责任
- 在工伤认定的过程中，如果职工或者其近亲属认为是工伤，而用人单位不认为是工伤，那么用人单位需要承担举证责任。这其中也包括证明伤害与工作之间不存在因果关系的责任。
三. 工伤认定书迟迟不下的可能原因
事实尚未调查清楚
- 工伤认定申请的事实尚未调查清楚，权利义务关系不明确，这是导致工伤认定书迟迟不下的常见原因之一。
需要其他结论为依据
- 作出工伤认定决定可能需要以司法机关或者有关行政主管部门的结论为依据，而相关结论尚未作出。
工作失误或其他因素
- 社会保险行政部门工作人员与工伤认定申请人存在利害关系，或者工作效率、不可抗力等特殊情况，也可能影响工伤认定的进度。
四. 结论与建议
结论
- 工伤与病情关联性确认未构成关联，并不一定会导致工伤认定书下不来。工伤认定的决定取决于多个因素的综合考量，包括但不限于伤病因果关联性。
建议
- 如果工伤认定书迟迟不下，职工或者其近亲属可以向受理工伤认定申请的社会保险行政部门了解具体情况，包括工伤认定申请的受理时间、当前进展、存在的问题等。
- 如果了解到工伤认定申请已经超出法定办理时限（一般为60日，特殊情况可延长至90日），可以向社会保险行政部门催促办理。
- 如果社会保险行政部门未能在法定期限内作出工伤认定决定，且经催促后仍无进展，职工或者其近亲属可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼，以维护自身合法权益。
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