针对社区居民捡垃圾且居委会多次劝阻无果的情况，后续管理责任主要归属于城市管理行政执法部门或相关物业管理部门，具体取决于垃圾堆放的位置和性质。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、法律责任与规定
公共区域管理：
- 如果居民将垃圾堆放在小区公共部位，如楼道、楼栋外的空地、公共绿化甚至配电箱房旁等，这些行为可能涉嫌违反《上海市住宅物业管理规定》和《上海市绿化条例》等相关规定。在此情况下，城市管理行政执法部门（如城管）有权进行干预，并可以开具《调查(询问)通知书》，要求居民改正。若居民拒不改正，将面临相应的行政处罚。
私人区域但影响公共利益：
- 即便垃圾堆放在居民自家的私人区域内，但如果因此引发了蚊虫、蟑螂滋生等公共卫生问题，影响了邻居的正常生活，那么该行为也可能构成对公共利益的侵害。在此情况下，物业管理部门或居委会可以介入，要求居民清理垃圾，以维护小区的整洁和安全。
二、管理责任与协调
居委会的角色：
- 居委会作为基层群众自治组织，有责任协调居民之间的关系，维护小区的和谐与稳定。在居民捡垃圾且拒不改正的情况下，居委会可以继续进行劝导，并尝试与居民沟通，了解其捡垃圾的原因和困难，寻求合理的解决方案。
物业管理部门的作用：
- 物业管理部门负责小区的日常管理和维护工作，包括公共区域的清洁和绿化等。在居民捡垃圾且影响公共区域整洁的情况下，物业管理部门可以采取措施进行清理，并可以要求居民承担相应的清理费用。同时，物业管理部门也可以与居委会、城管等部门进行协调，共同解决这一问题。
城市管理行政执法部门的介入：
- 如果居民的行为涉嫌违反了相关法律法规，且居委会和物业管理部门无法有效解决这一问题，那么城市管理行政执法部门（如城管）可以介入。城管部门有权对居民进行调查询问，并可以要求其改正违法行为。若居民拒不改正，城管部门可以依法进行处罚。
三、建议与措施
加强宣传教育：
- 居委会和物业管理部门可以加强宣传教育，提高居民对公共卫生和环境保护的认识。通过举办讲座、发放宣传资料等方式，引导居民养成良好的卫生习惯，共同维护小区的整洁和安全。
建立协调机制：
- 居委会、物业管理部门和城市管理行政执法部门可以建立协调机制，共同应对居民捡垃圾等类似问题。通过定期召开联席会议、共享信息等方式，加强部门之间的沟通与协作，形成合力解决问题。
寻求法律援助：
- 如果居民的行为已经构成了对公共利益的侵害，且无法通过协商和调解解决，那么受影响的居民可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
在实际操作中，建议居委会、物业管理部门和城市管理行政执法部门密切合作，共同应对这一问题。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。