可以报警，但报警后能否直接解决问题需视具体情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
报警的合法性与目的
洗衣店掉包顾客衣物且拒不承认的行为，若涉及金额较大或情节恶劣，可能构成欺诈或侵占等违法行为。报警的目的是为了通过公安机关的介入，调查事实真相，固定相关证据，为后续可能的法律纠纷提供支持。
报警后的处理流程
公安机关调查：
- 报警后，公安机关会受理案件，并进行初步调查。
- 调查过程中，公安机关可能会要求你提供相关证据，如洗衣凭证、衣物照片、与洗衣店的沟通记录等。
- 公安机关也会对洗衣店进行调查，包括询问店员、查看监控录像等。
证据固定与认定：
- 若公安机关能够收集到足够证据证明洗衣店存在掉包行为，可能会对洗衣店进行行政处罚或移送检察机关审查起诉。
- 但若证据不足或无法认定洗衣店存在违法行为，公安机关可能会终止调查，并告知你通过其他途径解决纠纷。
报警可能面临的挑战
证据收集难度：
- 洗衣店掉包行为往往较为隐蔽，可能难以直接收集到确凿证据。
- 若没有监控录像或目击证人等直接证据，报警后可能难以迅速认定洗衣店的责任。
法律程序复杂性：
- 即使报警后公安机关认定了洗衣店的责任，后续的法律程序（如民事诉讼）也可能较为复杂和耗时。
- 你需要准备充分的证据材料，并可能需要聘请律师协助处理。
其他解决途径
除了报警外，你还可以考虑以下解决途径：
与洗衣店协商：
- 尝试与洗衣店进行沟通，看是否能够达成和解协议。
- 在协商过程中，可以要求洗衣店提供合理的赔偿方案。
向消费者协会投诉：
- 若与洗衣店协商无果，你可以向当地的消费者协会投诉。
- 消费者协会可能会介入调解，并帮助你维护合法权益。
提起民事诉讼：
- 若其他途径均无法解决问题，你可以考虑向法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明洗衣店存在掉包行为，并要求洗衣店承担相应的赔偿责任。
法律建议
- 保留证据：无论选择哪种解决途径，都需要保留好相关证据，如洗衣凭证、衣物照片、沟通记录等。
- 及时行动：一旦发现洗衣店存在掉包行为，应尽快采取行动，避免证据灭失或时效过期。
- 寻求专业帮助：若对法律程序不熟悉或遇到复杂情况，建议寻求专业律师的帮助。
最后提醒，遇到此类问题，报警是一种可行的解决途径，但并非唯一途径。你可以根据自己的实际情况和需求，选择最适合自己的解决方式。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询。