针对您提出的事故责任书已出但保险公司不肯垫付的问题，这确实是一个比较棘手的情况，不过您可以通过以下步骤来妥善处理：
一、再次确认保险条款与责任
首先，您需要再次仔细查阅您所购买的保险合同，特别是关于垫付和赔偿的条款。确认在事故责任明确后，保险公司是否有明确的垫付责任或赔偿流程。有时候，保险合同中可能存在一些特定的条件或限制，需要您满足后才能获得垫付或赔偿。
二、与保险公司深入沟通
详细说明情况：与保险公司的客服或理赔专员进行深入沟通，详细说明事故的情况、责任认定结果以及您目前的经济困难。强调您希望保险公司能够按照合同约定履行垫付或赔偿的责任。
提供必要证据：向保险公司提供事故责任认定书、医疗费用发票、诊断证明等相关证据，以便保险公司核实事故情况和您的损失。
询问具体原因：如果保险公司拒绝垫付，询问其拒绝的具体原因。是因为证据不足、责任认定有争议，还是其他原因？了解原因后，您可以针对性地提供补充材料或进行解释。
三、利用交强险垫付功能（如适用）
如果您的车辆投保了交强险，并且事故责任已经明确，您可以尝试利用交强险的垫付功能。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的相关规定，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，有责任在交强险范围内垫付抢救费用。您可以向保险公司提出申请，并提供相关证据和材料。
四、申请道路交通事故社会救助基金
如果抢救费用超过保险责任限额，或者保险公司仍然拒绝垫付，您可以考虑申请道路交通事故社会救助基金。该基金旨在为交通事故中的受害者提供及时的救助，包括垫付部分或全部抢救费用。您可以向当地交通管理部门或相关机构咨询具体的申请流程和条件。
五、寻求法律帮助或调解
法律咨询：如果与保险公司的沟通没有结果，您可以考虑咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的维权途径。
请求调解：您也可以向处理事故的交警部门请求调解。交警部门在处理事故过程中不仅负责认定责任，还可以起到调解作用。他们可以协助您与保险公司进行沟通，推动问题的解决。
六、保留证据并准备后续维权
在整个过程中，您需要妥善保存所有与事故相关的证据，包括现场照片、证人信息、医疗费用发票等。这些证据在后续认定责任和追偿时至关重要。如果最终需要通过法律途径来解决，这些证据将为您的维权提供有力支持。
面对保险公司不肯垫付的情况，您需要保持冷静和理性，积极采取上述措施来解决问题。同时，也要积极配合公安机关交通管理部门和保险公司的工作，以便尽快明确责任划分并获得应有的赔偿。