当工地因欠薪问题而被工人阻拦正常施工时，这是一个涉及双方利益且需要谨慎处理的问题。以下是一些清晰、详细且有深度的处理建议：

一、保持冷静，避免情绪激化

首先，双方都应保持冷静，避免因情绪激化而导致矛盾进一步升级。施工方（或发包方）应明确告知工人欠款情况，并强调阻工对工程进度、双方利益以及可能引发的法律后果的损害。

二、核实欠款，制定还款计划

1. 清查核实：发包方应尽快组织相关人员对欠款事宜进行清查和核实，明确欠款金额、还款期限等关键信息。
2. 筹措资金：若确实存在欠款，发包方应积极筹措资金，制定切实可行的还款计划。
3. 坦诚沟通：与工人进行坦诚沟通，解释当前的经济状况，争取工人的理解和配合，共同协商一个双方都能接受的解决方案。

三、寻求第三方调解

若双方无法自行协商解决，可寻求第三方调解机构的帮助，如当地的建设工程行业协会、劳动监察部门或相关政府部门。这些机构通常具备专业的调解能力和经验，能够依据相关法律法规和行业惯例，协助双方达成和解协议。

四、法律途径维权

1. 报警处理：若工人仍采取阻工行为，且该行为扰乱了正常的生产经营秩序，可能违反《治安管理处罚法》。此时，发包方可以报警，由警方介入制止阻工行为，维护施工秩序。
2. 提起诉讼：若调解无效，且阻工行为给发包方造成了实际损失，发包方可以通过法律途径维护自身合法权益。例如，向法院提起诉讼，要求工人停止阻工行为并赔偿因阻工造成的损失。

五、合法讨薪途径

对于工人而言，讨薪应通过合法途径进行，避免采取违法阻工等不当行为。以下是一些合法的讨薪途径：

1. 与用人单位协商：直接与用人单位沟通，要求支付工资。
2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由其责令用人单位支付工资。
3. 申请劳动仲裁：通过劳动仲裁机构裁决要求支付工资及相关补偿。
4. 向法院提起诉讼：若对仲裁结果不服，还能向法院提起诉讼。

六、注意事项

1. 收集证据：无论是发包方还是工人，都应注意收集能证明劳动关系、欠薪事实以及阻工行为给对方造成损失的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、现场照片或视频等。
2. 依法理性维权：双方都应依法理性维权，避免因不当行为给自己带来法律风险。

综上所述，当工地因欠薪问题而被工人阻拦正常施工时，双方应保持冷静、核实欠款、寻求第三方调解、通过法律途径维权，并遵循合法讨薪途径。这样既能保障双方的合法权益，又能维护社会的正常生产生活秩序。