结论是：劳动仲裁机构可能会受理您已签劳动合同但公司没盖公章且过去5年的劳动仲裁申请，但具体是否受理还需结合实际情况判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、劳动合同的效力问题
合同形式要件：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同应当采用书面形式，并由用人单位和劳动者各执一份。虽然公章是合同生效的重要形式要件之一，但并非唯一要件。如果劳动合同中双方已经签字或盖章（劳动者签字，用人单位虽未盖公章但有法定代表人或授权代表签字），且合同内容合法、双方意思表示真实，那么该合同仍然可能被认定为有效。
实际履行情况：
- 如果双方已经按照劳动合同的约定实际履行了各自的义务（如劳动者提供了劳动，用人单位支付了工资等），那么这也可以作为合同有效的证据。在实际履行过程中，双方的行为已经表明了对合同内容的认可和接受。
二、劳动仲裁的受理条件
仲裁时效：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。然而，如果存在时效中断或中止的情形（如劳动者向有关部门请求权利救济、用人单位同意履行义务等），那么时效期间可能会重新计算或延长。对于您提到的过去5年的情况，如果在这期间没有发生时效中断或中止的情形，那么从时效角度来看，可能已经超过了仲裁时效。但如果存在时效中断或中止的证据，或者仲裁机构认为您的申请并未超过时效（如因不可抗力或其他正当理由未能及时申请仲裁），那么您的申请仍然可能被受理。
仲裁申请材料：
- 申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、身份证明、相关证据材料等。其中，证据材料应能够证明您与用人单位之间存在劳动关系以及您的权益受到了侵害。对于您提到的劳动合同未盖公章的情况，您可以提供其他证据来证明劳动关系的存在（如工资单、工作证、同事证言等）。
三、建议与措施
收集证据：
- 建议您尽快收集能够证明您与用人单位之间存在劳动关系以及您的权益受到了侵害的证据材料。这些证据材料将有助于支持您的仲裁申请。
咨询与申请：
- 您可以向当地的劳动仲裁机构咨询相关事宜，并了解具体的申请流程和所需材料。在准备好相关证据材料后，您可以向劳动仲裁机构提交仲裁申请。
法律援助：
- 如果您在申请劳动仲裁过程中遇到困难或问题，您可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见。作为专业律师，我可以为您提供相关的法律咨询和帮助。
最后需要强调的是，虽然过去5年的时间可能对仲裁时效产生影响，但具体是否受理还需结合实际情况和证据材料来判断。因此，我建议您尽快采取行动，收集相关证据并咨询当地劳动仲裁机构或专业律师的意见。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。