检察院作出不起诉决定后，公安局不可以永久不结案。具体结案时间及后续处理方式需根据不起诉的类型及案件实际情况综合判断，以下从不同角度进行分析：
一、法定不起诉：案件在检察院阶段基本终结
法定不起诉的情形：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条，存在情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；其他法律规定免予追究刑事责任的等情形，检察院应当作出不起诉决定。
结案时间：
- 在法定不起诉的情况下，案件在检察院阶段基本终结，公安机关与之相关的程序也会相应结束。此时，公安机关应在收到不起诉决定书后，尽快办理结案手续，通常应在一个月以内经县级以上公安机关负责人批准，写出撤销案件报告书，并通知原侦查部门。
二、酌定不起诉：公安机关仍可进行行政处理
酌定不起诉的情形：
- 检察院认为犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，可以作出不起诉决定。
结案时间及后续处理：
- 酌定不起诉并不意味着公安机关的工作完全结束。依据相关规定，公安机关仍可对当事人进行行政处理，如行政处罚、行政处分等。因此，从公安机关的角度看，案件不算完全结案。结案时间可能因行政处理的需要而延长。
三、证据不足不起诉：发现新证据后可重新起诉
证据不足不起诉的情形：
- 检察院认为现有证据不足以支持起诉，作出不起诉决定。
结案时间及后续处理：
- 若之后发现了新证据，且符合起诉条件，检察院依然可以提起公诉。这时，公安机关要配合开展进一步的侦查工作。因此，在证据不足不起诉的情况下，不能简单判定案件就此结案。结案时间将取决于新证据的发现及侦查工作的进展。
四、公安机关对不起诉决定的异议及处理
异议提出：
- 若公安机关认为不起诉决定有误，可以要求复议，并在收到不起诉决定书后的7日内制作《要求复议意见书》送交同级人民检察院复议。
- 如果复议意见不被接受，还可以在收到复议决定书后的7日内制作《提请复核意见书》，提请上一级人民检察院复核。
处理及结案时间：
- 在公安机关提出异议的情况下，结案时间将相应延长。具体时长难以确定，需等待上级检察院作出最终决定后，公安机关再根据决定进行相应处理以完成结案。
建议：若您或他人涉及此类案件，建议及时与公安机关沟通，了解案件进展及后续处理方式。如有需要，可寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。如有任何法律问题，可直接向我咨询。