结论前置：
- 若涉及拐卖、非法拘禁等违法犯罪行为，可立即报警。
- 若仅为配偶离家出走，报警可能无法直接解决婚姻问题，但可通过法律途径主张权利。
核心前提与场景分析
用户描述的场景为：配偶（媳妇）丢下两名未成年子女后与他人离开，用户希望了解是否可通过报警处理。需明确以下前提：
- 配偶行为性质：是自愿离家，还是被胁迫、拐骗？
- 子女权益：配偶是否履行抚养义务？
- 法律关系：婚姻关系是否存续，是否存在重婚等违法行为？
具体分析
情况一：配偶被拐卖、非法拘禁或遭受其他犯罪行为
若用户有证据表明配偶是被他人拐骗、胁迫离开（如被限制人身自由、遭受暴力威胁），或存在重婚、同居等违法行为，可立即向公安机关报案，公安机关将依法立案侦查。
法律依据：
- 《刑法》第238条（非法拘禁罪）、第240条（拐卖妇女罪）、第258条（重婚罪）。
- 《刑事诉讼法》第110条：任何单位和个人发现有犯罪事实或犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关报案。
情况二：配偶自愿离家，未履行抚养义务
若配偶是自愿离开，且未对子女实施虐待、遗弃等行为，报警可能无法直接解决婚姻问题，但可通过以下法律途径主张权利：
起诉离婚并主张抚养权：
- 若配偶长期离家不归，可向法院提起离婚诉讼，并要求判决子女抚养权归己方，同时要求对方支付抚养费。
- 法律依据：《民法典》第1079条（离婚条件）、第1084条（子女抚养权）、第1085条（抚养费）。
主张配偶遗弃家庭成员：
- 若配偶离家后对子女不管不问，构成遗弃，可在离婚诉讼中主张其少分或不分财产，并要求赔偿。
- 法律依据：《民法典》第1091条（离婚损害赔偿）。
申请宣告失踪或死亡：
- 若配偶下落不明满2年，可向法院申请宣告其失踪，进而在离婚诉讼中主张权利；若满4年或因意外事件下落不明满2年，可申请宣告死亡。
- 法律依据：《民法典》第46条（宣告死亡）、第47条（宣告失踪）。
情况三：配偶与他人同居，涉嫌重婚
若配偶与他人以夫妻名义同居生活，可收集证据后向法院提起刑事自诉，追究其重婚罪的刑事责任，同时可在离婚诉讼中主张损害赔偿。
法律依据：
- 《刑法》第258条（重婚罪）：有配偶而重婚的，或明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或拘役。
- 《民法典》第1091条（离婚损害赔偿）：重婚或与他人同居导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。
行动建议
- 优先保护子女权益：若配偶离家后未履行抚养义务，可向法院申请先予执行抚养费，或联系当地民政部门、妇联寻求临时救助。
- 收集证据：保留配偶与他人同居、不履行抚养义务的证据（如聊天记录、证人证言、照片等），为后续诉讼做准备。
- 咨询律师：婚姻家庭案件涉及身份关系、财产分割、子女抚养等多重法律问题，建议委托律师协助处理，以最大限度维护自身及子女权益。
总结：报警是否可行取决于配偶行为是否涉嫌犯罪。若仅为自愿离家，需通过民事诉讼解决婚姻及抚养问题；若涉及犯罪，则应立即报警。如有进一步疑问，可直接向我咨询。