丈夫以夫妻名义为住院的“小三”签字，并不一定构成重婚罪，是否构成重婚罪需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、重婚罪的法律定义

根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“结婚”既包括法律上的登记结婚，也包括事实上的以夫妻名义共同生活。

二、以夫妻名义签字的法律性质

1. 若以夫妻名义共同生活并签字：

   • 如果丈夫与“小三”不仅以夫妻名义共同生活，而且在医院等公开场合也以夫妻名义相称，并由丈夫以夫妻身份签字，那么这种行为可能构成事实上的重婚。因为此时，他们已经形成了事实上的婚姻关系，侵犯了原配偶的合法权益，破坏了社会婚姻秩序。

2. 若未以夫妻名义共同生活，仅偶尔签字：

   • 如果丈夫与“小三”并未以夫妻名义共同生活，只是偶尔发生不正当男女关系，或者虽然共同居住但并未对外宣称是夫妻关系，那么即使丈夫在医院以某种身份（非夫妻身份）为“小三”签字，也不构成重婚罪。因为此时，他们并未形成事实上的婚姻关系。

三、证据的重要性

在判断是否构成重婚罪时，证据是非常关键的。需要有充分的证据证明丈夫与“小三”确实以夫妻名义共同生活，或者证明他们公开宣称是夫妻关系。这些证据可以包括邻居的证言、共同生活的照片、视频、医院签字记录（若能证明是以夫妻名义签字）等。

四、法律建议

1. 收集证据：

   • 如果您怀疑丈夫与“小三”构成重婚罪，建议首先收集相关证据，如共同生活的照片、视频、邻居的证言等。这些证据将有助于您在法律上维护自己的权益。

2. 咨询律师：

   • 在收集到足够证据后，建议咨询专业律师（比如我）进行详细的法律咨询和评估。律师将根据您的具体情况和证据，为您提供专业的法律意见和建议。

3. 考虑法律途径：

   • 如果律师认为构成重婚罪，并且证据充分，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如提起刑事自诉或民事诉讼等。

最后需要强调的是，重婚罪的认定是一个复杂而严肃的法律问题，需要综合考虑多种因素。如果您对此类问题存在疑虑或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。