结论：面对申请延期还款后第三方催收人仍在威胁催收的情况，您有权采取一系列措施来保护自己的合法权益，包括但不限于与债权人沟通、向第三方催收机构提出异议、向监管部门投诉以及寻求法律帮助。
一、理解现状与权利
首先，需要明确的是，即使您已经申请了延期还款，这并不意味着您可以完全免除还款责任，但您确实享有在延期期间不被不当催收的权利。第三方催收机构在催收过程中，必须遵守相关法律法规，不得采用威胁、恐吓、骚扰等不当手段。
二、应对策略
与债权人直接沟通：
- 您可以首先尝试与债权人（如银行、贷款公司等）直接沟通，说明您已经申请了延期还款，并请求他们通知第三方催收机构停止不当催收行为。
- 债权人通常有责任监管其委托的催收机构，确保催收行为合法合规。
向第三方催收机构提出异议：
- 如果第三方催收机构继续威胁催收，您可以明确向其提出异议，要求其停止不当行为，并告知其您已经申请了延期还款。
- 您可以要求催收机构提供其合法催收的相关证明，如委托书、催收许可等。
向监管部门投诉：
- 如果第三方催收机构的行为严重违反了相关法律法规，您可以向当地的金融监管部门或消费者权益保护机构投诉。
- 投诉时，请提供详细的证据，如催收记录、通话录音、短信截图等，以便监管部门进行调查。
寻求法律帮助：
- 如果上述措施均无效，您可以考虑寻求法律帮助。作为一名专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
- 我们可以根据具体情况，制定合适的法律策略，如发送律师函、提起诉讼等。
三、法律背景与依据
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关法律法规，债权人在催收债务时，必须遵守法律法规，不得侵犯债务人的合法权益。
- 第三方催收机构作为债权人的代理人，同样需要遵守相关法律法规，不得采用不当手段进行催收。
四、可能的法律后果
- 如果第三方催收机构的行为构成违法或侵权，您有权要求其承担相应的法律责任，如赔偿损失、赔礼道歉等。
- 在严重情况下，催收机构及其相关人员还可能面临行政处罚或刑事责任。
面对这种情况，您不必过于恐慌或无助。通过合理的沟通和法律手段，您完全有能力保护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律支持。