损害他人生育能力签订的协议，可以起诉，并且该协议无效。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 协议的合法性

1. 生育权是基本人权：生育权是公民的基本权利，受到法律的保护。任何损害他人生育能力的行为，都构成对他人基本权利的侵犯。
2. 协议违反法律强制性规定：根据《民法典》第一百五十三条，“违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效”。损害他人生育能力的协议，明显违反了法律对公民生育权的保护，因此该协议无效。

二. 起诉的法律依据

1. 侵权责任：根据《民法典》第一千一百六十七条，“侵权行为危及他人人身、财产安全的，被侵权人有权请求侵权人承担停止侵害、排除妨碍、消除危险等侵权责任”。损害他人生育能力，显然构成了对他人人身权的侵害，被侵权人可以依法起诉，要求侵权人承担相应的法律责任。
2. 协议无效的主张：在起诉时，被侵权人可以主张该损害生育能力的协议无效，并要求法院对此进行确认。法院一旦确认协议无效，该协议自始没有法律约束力，侵权人不能依据该协议主张任何权利。

三. 实际案例的启示

• 例如，在某案例中，甲与乙签订了一份协议，约定甲支付乙一定金额，乙同意放弃自己的生育能力。后乙反悔并起诉至法院。法院经审理认为，该协议损害了乙的生育权，违反了法律的强制性规定，因此判决该协议无效。

综上所述，损害他人生育能力签订的协议不仅违反法律的强制性规定，而且侵害了公民的基本权利。因此，该协议无效，被侵权人可以依法起诉，要求侵权人承担相应的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。