房东开了发票但不给租客的行为是违法的。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

根据《中华人民共和国税收征收管理法》第二十一条以及《中华人民共和国发票管理办法》第十九条的规定，单位和个人在提供经营服务（如出租房屋）并收取款项时，有义务向付款方（即租客）开具发票。这是房东作为纳税人的法定义务，也是税收管理的重要环节。

二、房东的义务

房东在收取租金后，必须依法申报并缴纳税款，而开具发票是履行这一义务的凭证。无论租客是否主动索要发票，房东都有义务在收取租金时开具发票。这是房东作为经营服务提供者的基本责任。

三、租客的权益

发票对租客来说非常重要，它是租客支付租金的合法证明，也是租客进行财务处理、报销或办理居住证等事项的有效凭证。如果房东拒绝提供发票，租客在发生租赁纠纷时可能难以证明已支付租金，从而影响维权。

四、房东拒绝提供发票的法律后果

如果房东拒绝提供发票，这违反了发票管理办法，税务机关有权责令其限期改正，没收违法所得，并可处以一万元以下的罚款。此外，房东的这种行为还可能涉嫌偷税漏税，一旦被税务机关查实，将面临补缴税款、滞纳金以及更严厉的罚款等处罚。

五、租客的应对措施

1. 主动索要发票：作为消费者和付款方，租客有权要求房东开具发票，以保障自己的合法权益。
2. 沟通协商：如果房东初次未开具发票，租客可以与其进行沟通协商，明确表达开票要求。
3. 举报投诉：如果房东拒绝开具发票或拖延不开具，租客应向当地税务部门举报投诉，以维护自己的合法权益和税收秩序。
4. 保留证据：租客应妥善保管支付租金的凭证（如转账记录、收据等），以备不时之需。

六、总结与建议

房东开了发票但不给租客的行为是违法的，租客应积极采取措施维护自己的合法权益。同时，建议租客在租房时与房东明确约定发票开具事宜，并在合同中注明相关条款，以避免后续纠纷。如果遇到房东拒绝提供发票的情况，租客应果断向税务部门举报投诉，以维护自己的合法权益和税收秩序。