房东在收到房租后不给租客开具发票的行为是违法的。这一结论基于以下法律分析和实际情况的考量：
法律分析
法定义务：
- 根据《中华人民共和国税收征收管理法》及《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，房东在提供房屋出租服务并收取租金时，有义务向租客开具发票。这是房东作为纳税人的基本法定义务，也是税收管理的重要环节。
应税行为：
- 房东收取租金属于应税行为，必须依法申报并缴纳税款。开具发票是履行这一义务的凭证，也是租客维权和财务处理的重要依据。
违法后果：
- 如果房东拒绝开具发票，将违反相关法律法规，税务机关有权责令其限期改正，没收违法所得，并处以一万元以下的罚款。这表明，房东不提供发票不仅违法，还可能面临严重的法律后果。
实际情况分析
个人房东与企业房东：
- 无论是个人房东还是企业房东，只要提供房屋出租服务并收取租金，都有义务开具发票。尽管企业房东的财务制度通常更为规范，但个别企业也可能为了少缴税款而拒绝开票。
租客权益：
- 没有发票，租客在发生租赁纠纷时可能难以证明已支付租金，影响维权。同时，在进行财务处理或报销时，缺乏有效凭证也可能造成不便或损失。
租客应对措施
主动索要发票：
- 租客在支付租金时，应主动向房东索要发票，以保障自己的合法权益。
合同约定：
- 在签订租赁合同时，租客应明确约定房东提供发票的相关事宜，包括发票的开具时间、类型等细节，以确保房东能够按照约定履行义务。
保留证据：
- 租客应妥善保留所有支付凭证和合同文件，这些证据在日后可能发生的纠纷中将成为重要的维权依据。
及时举报：
- 如果房东拒绝提供发票或拖延不开具，租客应及时向当地税务机关进行投诉举报。税务机关会依法进行调查处理，维护租客的合法权益。
总结：房东在收到房租后不给租客开具发票的行为是违法的，租客应通过合同约定、保留证据和及时举报等措施来维护自己的合法权益。同时，也建议房东增强税法意识，依法履行开票义务，以避免不必要的法律风险。