房东在收到房租后不给租客开具发票是违法的，并可能面临税务机关的行政处罚乃至刑事处罚。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律规定与义务
根据《中华人民共和国税收征收管理法》以及《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，单位和个人在从事经营活动中，包括房屋租赁，收取款项时有义务向付款方开具发票。房东出租房屋属于提供应税服务并取得收入的经营活动，因此在收到租金后，必须为租客开具相应的发票。这是房东作为纳税人的基本义务，也是国家税收管理的重要环节。
二、可能面临的法律后果
行政处罚：
- 如果房东应当开具而未开具发票，或者未按照规定的时限、顺序、栏目一次性开具发票，税务机关将责令其改正，并可处以1万元以下的罚款。若房东有多种违法行为或多次违法且情节严重，罚款金额可能更高。
- 房东若拒不开具发票，税务机关还可没收其非法所得。
刑事处罚：
- 若房东为了逃避税款而故意不开发票，且未如实申报纳税，其行为将构成偷税或逃税。根据相关法律规定，对纳税人偷税或逃税的，税务机关将追缴其不缴或少缴的税款、滞纳金，并处以不缴或少缴税款的百分之五十以上五倍以下的罚款。
- 如果逃税数额达到一定标准（如数额较大且占应纳税额百分之十以上），房东还可能构成逃税罪，面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金的刑事处罚；数额巨大且占应纳税额百分之三十以上的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
三、租户的维权途径
友好协商：
- 租户应首先尝试与房东进行友好沟通，明确说明开具发票是房东的法定义务，并解释发票对于租户在报销、纳税等方面的重要性。
- 通过协商，争取房东的理解和配合，依法开具发票。
向税务机关举报：
- 若协商无果，租户有权向当地税务机关进行举报。
- 税务机关将依法对房东的纳税情况进行检查，并根据相关规定对其违法行为进行处理。
- 举报时，租户应提供尽可能详细的证据材料，如租赁合同、支付凭证等，以便税务机关进行调查取证。
保障自身权益：
- 租客在支付房租时应主动索要发票，并妥善保管好相关票据。
- 发票作为重要的财务凭证和维权证据，可在必要时为租客提供法律支持。
四、总结与建议
房东不给开发票是违法的行为，不仅损害了国家的税收利益，也侵犯了租客的合法权益。因此，无论是房东还是租客，都应严格遵守相关法律法规，确保房屋租赁活动的合法性和规范性。对于房东而言，应依法开具发票，确保合法合规经营；对于租客而言，如遇房东拒绝开具发票，应及时向当地税务机关举报，以维护自身合法权益及国家的税收利益。