房东不给租客开具租金发票是违法的。以下是对此问题的详细解答：
一、法律规定
税收相关法规：根据《中华人民共和国税收征收管理法》第二十一条以及《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，单位或个人在提供经营服务（例如出租房屋）并收取款项时，有义务向付款方（即租客）开具发票。这是房东作为纳税人的法定义务，同时也是税收管理的重要手段。
房产税相关条例：根据《中华人民共和国房产税暂行条例》第二条，房产税由产权所有人缴纳。房东出租房屋所得的租金属于其个人所得的一部分，需要依法交纳相关税费。如果房东不提供发票，税务机关就无法及时征收房产税，这将构成偷漏税的行为，违反我国法律。
二、实际情况分析
房东的开票义务：不论租客是否明确要求，只要房东发生了应税行为并取得了收入，就应当依法开具发票。如果租客明确提出开具发票的要求，而房东拒绝执行，即构成明显的违法行为。
对租客的影响：没有发票，租客在租赁纠纷中可能难以证明已支付租金，从而影响其维权。同时，在进行财务处理或报销时，缺乏有效凭证也可能给租客带来不便或损失。
三、房东的法律责任
税务处罚：如果房东不开具发票且被税务机关查实存在偷税漏税行为，将面临补缴税款、滞纳金以及罚款等处罚。
信誉损害：房东的违法行为还可能损害其信誉，对其未来的租赁业务产生负面影响。
四、建议与行动指南
主动索要发票：租客作为消费者和付款方，有权要求房东开具发票，以保障自己的合法权益。
沟通协商：如果房东初次未开具发票，租客可以与其进行沟通协商，明确表达开票的要求。
举报投诉：若房东拒绝开具发票或拖延不开具，租客应向当地税务部门进行举报投诉，以维护自己的合法权益和税收秩序。
保留证据：租客应妥善保管支付租金的凭证（如转账记录、收据等），以备不时之需。
综上所述，房东不给租客开具租金发票是违法的，租客应积极采取措施维护自己的合法权益，同时也有助于维护税收秩序和公平正义。