房东拒绝开具租赁发票是违法的。以下是对这一问题的详细分析：
法律层面分析
法定义务：
- 根据《中华人民共和国税收征收管理法》第二十一条及《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，房东在提供房屋租赁服务并收取租金时，有义务向租客开具发票。这是房东作为纳税人的法定义务，也是税收管理的重要环节。
应税行为：
- 房东收取租金属于应税行为，必须依法申报并缴纳税款。开具发票是履行这一义务的凭证，也是租客维权和财务处理的重要依据。
违法后果：
- 若房东拒绝开具发票，即构成违法行为。税务机关有权责令房东限期改正，没收违法所得，并可处以一万元以下的罚款。此外，房东还可能涉嫌偷税漏税，一旦被查实，将面临补缴税款、滞纳金以及更严厉的处罚。
实际情况分析
租客权益：
- 没有发票，租客在发生租赁纠纷时可能难以证明已支付租金，影响维权。同时，在进行财务处理或报销时，缺乏有效凭证也可能造成不便或损失。
房东信誉：
- 房东拒绝开具发票的行为可能损害其信誉，影响未来的租赁业务。在法治社会中，诚信经营是基本原则，房东应依法履行开票义务。
租客应对措施
主动索要：
- 租客应主动向房东索要发票，明确表达自己的开票要求。这是租客作为消费者的合法权益，也是维护税收秩序和公平正义的重要举措。
沟通协商：
- 若房东初次未开具发票，租客可与其进行沟通协商，明确开票的重要性和法律义务。通过友好沟通，往往能够解决问题。
举报投诉：
- 若房东拒绝开具发票或拖延不开具，租客应向当地税务部门举报投诉。税务部门将依法进行调查处理，维护租客的合法权益和税收秩序。
保留证据：
- 租客应妥善保管支付租金的凭证（如转账记录、收据等）以及租赁合同等文件。这些证据在日后可能发生的纠纷中将成为重要的维权依据。
总结与建议
房东拒绝开具租赁发票是违法的，租客应积极采取措施维护自己的合法权益。同时，也建议房东增强税法意识，依法履行开票义务，以避免不必要的法律风险。在租房过程中，双方应明确约定发票相关事宜，确保租赁关系的和谐稳定。