房东在收到房租后不给租客开具发票的行为是违法的。这一结论基于我国相关的税收和发票管理法律法规，下面我将为您详细分析：
一、法律依据与房东义务
根据《中华人民共和国税收征收管理法》以及《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，单位和个人在从事经营活动中，如销售商品、提供服务或取得收入时，都有义务按照规定开具、使用和取得发票。房屋租赁作为一种提供应税服务并取得收入的经营活动，房东在收到房租后，必须向租客开具发票。这是房东的法定义务，也是国家对房屋出租活动进行统一管理、维护税收秩序和租赁市场规范性的重要手段。
二、房东不开发票的法律后果
行政处罚：如果房东拒绝开具发票，税务机关可以责令其限期改正，并没收违法所得。对于初犯，可能面临1万元以下的罚款；若房东有多种违法行为或多次违法且情节严重，罚款金额可能更高，部分地区甚至可达3万元以下。
刑事处罚：在极端情况下，如果房东故意不开具发票以逃避缴纳税款，且逃税数额达到一定标准（如数额较大且占应纳税额百分之十以上），则可能构成逃税罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，逃税罪可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大且占应纳税额百分之三十以上的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
三、租客的维权途径
友好协商：租客应首先尝试与房东进行友好沟通，明确说明开具发票是房东的法定义务，并解释发票对于租客在报销、纳税等方面的重要性。通过协商，争取房东的理解和配合，依法开具发票。
向税务机关举报：如果协商无果，租客有权向当地税务机关进行举报。举报时，租客应提供尽可能详细的证据材料，如租赁合同、支付凭证等，以便税务机关进行调查取证。税务机关将依法对房东的纳税情况进行检查，并根据相关规定对其违法行为进行处理。
合同约定与保留证据：为保障自身权益，租客在签订租赁合同时应明确约定房东提供发票的相关事宜，包括发票的开具时间、类型等细节。同时，租客应妥善保留所有支付凭证和合同文件，这些证据在日后可能发生的纠纷中将成为重要的维权依据。
四、总结与建议
房东不给开发票是违法的行为，不仅损害了国家的税收利益，也侵犯了租客的合法权益。因此，我建议房东增强税法意识，依法履行开票义务，以避免不必要的法律风险。同时，租客在遇到此类问题时，应积极采取维权措施，通过友好协商或向税务机关举报等方式来维护自己的合法权益。在租房过程中，双方都应严格遵守相关法律法规，确保房屋租赁活动的合法性和规范性。