针对您提出的“劳务派遣公司连续三年不开展劳务派遣业务，能否申请延续”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，劳务派遣公司申请延续行政许可，主要依据的是其在许可有效期内是否按规定正常提交经营情况报告和财务审计报告，以及是否始终符合劳务派遣行政许可条件。这是申请延续的基本前提。
对于您提到的“连续三年不开展劳务派遣业务”的情况，这并不意味着您不能申请延续。但关键在于，您需要能够证明在这三年期间，尽管没有实际开展业务，但您的公司仍然符合劳务派遣行政许可的所有条件，包括但不限于拥有合适的经营场所、具备相应的管理能力、财务状况良好等。同时，您还需要提交这三年来公司的基本经营情况报告，以说明公司在这段时间内的运营状况。
在申请延续时，您需要准备以下申报材料：
提交申请后，审批机关将对您的材料进行初步审查。如果符合受理条件，将出具《受理通知书》；如果不符合，将下发《不予受理通知书》并一次性告知所需材料。之后，行政机关将对您的申请进行审核，判断您是否符合劳务派遣延续许可审批条件。如果符合，将出具《准予行政审批决定书》，发放《劳务派遣经营许可证》并通知您领取；如果不符合，将不予批准并出具《不予行政审批决定书》。
最后，关于办理时限，通常为1个工作日。如果实行告知承诺制，对承诺将在规定期限内具备法定条件的，经形式审查后当场做出审批决定。
综上所述，尽管您的公司连续三年未开展劳务派遣业务，但只要您能够证明公司仍然符合劳务派遣行政许可条件，并提交完整的申报材料，您仍然可以申请延续行政许可。希望这个解答能够对您有所帮助。