在劳动工伤一审审理期间，若发现有仲裁协议，该协议的效力通常由仲裁机构或法院负责审查。具体分析如下：

一、仲裁机构对仲裁协议效力的初步审查

1. 审查依据：仲裁机构会依照其自身的仲裁规则和相关法律规定，对仲裁协议的形式与内容进行细致审查。这包括仲裁协议是否采用书面形式、当事人是否具备完全民事行为能力、约定的仲裁事项是否具有可仲裁性，以及意思表示是否真实等。

2. 审查时机：在受理案件前，仲裁机构通常会先行对仲裁协议的效力做初步审查。这是为了确保仲裁协议的合法性和有效性，从而保障当事人选择仲裁方式解决争议的权利。

3. 审查结果：若仲裁机构认为仲裁协议有效，且符合受理条件，则会受理案件并进行仲裁。若仲裁机构因仲裁协议效力等事宜无法继续审理案件，则会将案件移交至法院进行裁定。

二、法院对仲裁协议效力的最终确认

1. 裁定时机：当仲裁机构因仲裁协议效力等事宜无法继续审理案件时，法院将介入进行裁定。此外，若当事人对仲裁机构的决定不服，也可以向有管辖权的法院提起诉讼，由法院进行最终的确认。

2. 裁定依据：法院在审查仲裁协议效力时，会依据法律规定以及具体案件的情况进行判断。这包括仲裁协议是否违反法律强制性规定、是否损害社会公共利益等。

3. 裁定效力：通常情况下，法院的裁定具备终局性。这意味着一旦法院作出裁定，当事人应当遵守并执行。若当事人对法院的裁定不服，除非存在法定上诉或再审情形，否则不得再次提起诉讼或申请仲裁。

三、特殊情况下的审查主体

1. 当事人约定：若当事人在仲裁协议中明确约定了仲裁协议效力的确认主体，如约定由某特定仲裁机构或法院进行确认，则应按照当事人的约定进行审查。

2. 法律规定：在某些特殊情况下，如涉及涉外仲裁协议或特定类型的纠纷，法律可能规定了特定的审查主体或程序。此时，应按照法律规定进行审查。

建议：

• 在签订仲裁协议时，当事人应确保协议内容明确、合法、有效，以避免后续产生争议。
• 若在一审审理期间发现仲裁协议，当事人应及时向法院或仲裁机构说明情况，并按照相关程序进行审查。
• 若对仲裁协议的效力存在争议，当事人可以寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。