针对您提出的“私家车搭乘同事下班发生交通事故，老板不承认是自己安排的”这一问题，以下是我的详细分析：
一、法律责任分析
交通事故责任：
- 首先，需要明确的是，交通事故的责任划分主要依据《道路交通安全法》及相关规定，根据事故发生的具体情况（如驾驶行为、路况、信号灯等）来确定。私家车司机作为驾驶者，若存在过错（如超速、违规变道等），则需承担相应的交通事故责任。
- 同事作为乘客，在正常情况下不承担交通事故责任，除非其存在故意或重大过失行为（如干扰驾驶、未系安全带等）导致事故发生或损失扩大。
雇主责任问题：
- 关于老板是否承担责任，关键在于是否构成“雇主安排”或“职务行为”。若能证明老板确实安排了私家车搭乘同事下班，且该行为属于职务范围内的活动（如公司组织的加班后统一送回），则老板或公司可能需承担一定的雇主责任，尤其是在乘客因事故受伤的情况下。
- 然而，若老板不承认安排，且没有书面证据（如邮件、短信、工作记录等）证明其安排了此次搭乘，则证明雇主责任的存在将变得困难。
二、证据收集与证明
收集证据：
- 尽可能收集与事故相关的所有证据，包括但不限于：事故现场照片、视频、交警出具的事故责任认定书、医疗记录、证人证言（如其他同事的证词）、通讯记录（如与老板的聊天记录，若提及搭乘安排）等。
- 特别注意收集能证明老板安排搭乘的证据，这是确定雇主责任的关键。
证明责任：
- 在法律上，主张权利的一方（即您或受伤的同事）需承担证明责任。因此，若您或同事希望老板承担责任，必须提供充分的证据证明老板确实安排了此次搭乘。
- 若无法提供足够证据，则可能面临败诉的风险。
三、法律建议与行动
与老板协商：
- 在采取法律行动前，可以尝试与老板进行友好协商，看是否能达成和解。协商时，可以出示已收集的证据，以增加说服力。
寻求法律援助：
- 若协商无果，且您或同事认为老板确实应承担责任，建议及时咨询并委托专业律师处理。律师将根据您提供的证据和事实情况，制定合适的法律策略。
提起诉讼：
- 在律师的指导下，若有必要且证据充分，可以向法院提起诉讼，要求老板或公司承担相应的赔偿责任。诉讼过程中，需继续收集和完善证据，以支持您的主张。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，法律责任和证明难度也会因案件而异。因此，在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，及时咨询并委托专业律师处理。如果您或您的同事在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。