行政机关事业单位能够认定事实劳动关系，以下从认定依据、认定标准、证明方式三个角度进行详细阐述：

认定依据

行政机关事业单位作为用人单位，与劳动者之间建立劳动关系时，需遵循《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定。这些规定明确了事实劳动关系的认定标准，为行政机关事业单位认定事实劳动关系提供了法律依据。

认定标准

根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》第一条，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：

1. 主体资格：用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格。行政机关事业单位作为用人单位，需具备合法的用工主体资格；劳动者则需达到法定劳动年龄，具备劳动能力。
2. 劳动管理：用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动。这意味着劳动者需遵守行政机关事业单位的规章制度，接受其管理，并从事其安排的有报酬的工作。
3. 业务组成：劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。即劳动者的工作内容需与行政机关事业单位的业务范围相关联。

证明方式

在行政机关事业单位与劳动者未订立书面劳动合同的情况下，可通过以下凭证来证明事实劳动关系的存在：

1. 工资支付凭证或记录：如职工工资发放花名册等，这些凭证能够证明劳动者从行政机关事业单位获得了劳动报酬。
2. 缴纳各项社会保险费的记录：社会保险费的缴纳是劳动关系存在的重要证明之一，能够体现行政机关事业单位对劳动者的社会保障责任。
3. 身份证明证件：如工作证、服务证等，这些证件能够证明劳动者在行政机关事业单位的身份和工作岗位。
4. 招用记录：如劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等，这些记录能够证明劳动者与行政机关事业单位之间的招用关系。
5. 考勤记录：考勤记录能够证明劳动者在行政机关事业单位的工作时间和出勤情况。
6. 其他劳动者的证言：其他劳动者的证言能够作为辅助证据，证明劳动者与行政机关事业单位之间存在劳动关系。

司法实践中，还可以用公司业务往来的文件、录音证据等来证明劳动关系。如果发生了劳动争议纠纷，劳动者或劳动保障部门可以从以上方面去证明或认定事实劳动关系。若行政机关事业单位拒不承认劳动关系，劳动者可以申请劳动仲裁，并提供相关证据来证明存在劳动关系。

在处理此类问题时，建议劳动者或劳动保障部门及时收集并保存相关证据，以便在需要时能够提供有力的证明。同时，行政机关事业单位也应加强用工管理，规范劳动合同签订和履行程序，以避免不必要的劳动争议。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。