已婚状态下，出生证明上是可以且通常应当写父亲信息的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律与政策层面
法律规定：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，父母对子女负有抚养、教育和保护的权利与义务。在出生证明上填写父亲信息，是明确亲子关系、保障子女合法权益的重要一环。因此，从法律角度来看，已婚生育的子女在出生证明上登记父亲的信息是合理且必要的。
政策要求：不同地区对于出生证明填写的具体要求可能存在差异，但普遍要求出生证明应全面、准确地记录新生儿的信息，包括父母双方的信息。这是为了确保孩子在法律上的身份和亲子关系得到明确，便于后续诸如户籍登记、社会保障权益享受等一系列事务的办理。
二、实际操作层面
医院规定：在实际操作中，医院通常会要求提供结婚证等婚姻状况证明，以确认父母的婚姻关系，并在出生证明上填写父亲信息。这是为了遵循相关法律法规和政策要求，确保出生证明的准确性和合法性。
特殊情况处理：虽然已婚状态下出生证明通常应填写父亲信息，但也存在一些特殊情况。例如，如果父亲因故不能参与或无法确认身份，医院可能会根据实际情况进行灵活处理。但这种情况下，通常需要提供充分的证明材料，并经过法定程序审核。
三、填写父亲信息的重要性
明确亲子关系：出生证明是婴儿出生后的重要法律文件，填写父亲信息有助于明确亲子关系，为孩子的未来生活提供法律保障。
保障子女权益：父亲信息的填写便于后续诸如户籍登记、社会保障权益享受等一系列事务的办理，确保孩子的合法权益得到保障。
避免未来纠纷：如果出生证明上缺失父亲信息，可能会在孩子未来涉及需要完整家庭关系证明的事项时带来阻碍，如户口迁移、入学、继承财产等。在这些情况下，可能需要额外的手续和解释来明确家庭结构，甚至可能引发不必要的纠纷。
四、建议与注意事项
如实填写信息：在办理出生证明时，应如实填写父母双方的信息，包括父亲的信息。这是为了确保出生证明的准确性和合法性，也是为了保障孩子的合法权益。
咨询相关部门：如果对出生证明的填写要求存在疑问或遇到特殊情况，建议咨询孩子出生医院的相关部门或当地卫生健康行政部门，以了解准确详细的规定和办理流程。
保护个人隐私：在处理出生证明时，应特别注意保护个人隐私和安全。避免在不必要的情况下透露过多个人信息，以免引发不必要的纠纷和风险。
总结：已婚状态下，出生证明上是可以且通常应当写父亲信息的。这是为了明确亲子关系、保障子女合法权益、避免未来纠纷。在办理出生证明时，应如实填写父母双方的信息，并咨询相关部门以了解准确详细的规定和办理流程。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。