在债权人追索被继承人生前债务的案件中，如果法定继承人明确表示放弃继承，法院通常会判决该继承人不承担清偿被继承人债务的责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任”。这一条款明确规定了继承人在放弃继承权时，对被继承人的债务不承担清偿责任的法律原则。
二、法院判决逻辑
继承权的放弃与债务责任的免除：
- 继承权是一种权利，继承人可以选择行使或放弃。当继承人明确表示放弃继承时，其即丧失了基于继承权而可能获得的财产权益，同时也免除了因继承而可能承担的债务责任。
遗产处理与债务清偿的顺序：
- 在处理被继承人的遗产时，应首先确定遗产的范围和价值。然后，按照法律规定和遗嘱（如有）的指示，对遗产进行分配。在分配过程中，应优先清偿被继承人生前的债务和应缴纳的税款。
- 如果遗产不足以清偿全部债务，债权人可以在遗产范围内要求清偿。但此时，已放弃继承的继承人无需用自己的财产来清偿被继承人的债务。
法院判决的考量因素：
- 法院在判决此类案件时，会综合考虑继承人的继承意愿、遗产的实际价值、债权人的诉求以及相关法律法规的规定。
- 如果继承人明确表示放弃继承，且没有证据表明其存在恶意逃避债务的行为，法院通常会尊重继承人的选择，并判决其不承担清偿被继承人债务的责任。
三、特殊情况下的处理
尽管在大多数情况下，放弃继承的继承人无需承担被继承人的债务，但也存在一些特殊情况：
所有继承人均放弃继承：
- 如果所有法定继承人均表示放弃继承，导致债权人权益受损，法院可能基于诚实信用原则，裁定放弃无效，要求继承人在遗产范围内偿债。
继承人实际继承或处分遗产：
- 如果继承人虽声称放弃继承，但已实际继承或处分遗产，法院可能认定放弃无效，并要求其承担相应的债务责任。
四、建议与注意事项
明确放弃继承的意思表示：
- 继承人应通过书面形式明确表示放弃继承，并确保该意思表示真实、合法，无欺诈、胁迫等情形。
了解遗产的实际价值：
- 在决定是否放弃继承前，继承人应了解遗产的实际价值，以便做出明智的决策。
咨询专业律师：
- 虽然我作为陈亚杰律师已经给出了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在面临此类法律问题时，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更个性化的法律建议。
综上所述，在债权人追索被继承人生前债务的案件中，如果法定继承人明确表示放弃继承，且没有特殊情况存在，法院通常会判决该继承人不承担清偿被继承人债务的责任。但具体情况还需根据案件的实际因素进行综合判断。