结论：醉驾血检131且发生单方事故，即使有谅解书且自己重伤，仍可能构成交通肇事罪，但具体是否构成及量刑需结合案件细节判断。
一、醉驾与交通肇事罪的关系
根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，在道路上醉酒驾驶机动车的，构成危险驾驶罪。而交通肇事罪则是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。醉驾本身并不直接等同于交通肇事罪，但如果醉驾导致了重大事故，那么就可能同时构成危险驾驶罪和交通肇事罪，按照处罚较重的规定定罪处罚。
二、单方事故与责任认定
在单方事故中，虽然事故不涉及其他车辆或行人，但驾驶员仍需对自己的驾驶行为负责。如果醉驾是导致事故发生的直接原因，那么驾驶员就需要承担相应的法律责任。即使事故中只有驾驶员自己受伤，也不能免除其因醉驾而可能承担的刑事责任。
三、谅解书的作用
谅解书是受害者或其家属对犯罪嫌疑人表示谅解的书面文件。在刑事案件中，谅解书可以作为量刑的一个考虑因素，但它并不能改变犯罪的性质或免除犯罪嫌疑人的刑事责任。因此，即使有谅解书，也不能直接得出不构成交通肇事罪的结论。
四、自己重伤对案件的影响
自己重伤在交通肇事罪中并不构成免责事由。交通肇事罪的成立主要取决于是否违反了交通运输管理法规，以及是否因此导致了重大事故。自己重伤只是事故的一个结果，它并不能改变醉驾和违反交通运输管理法规的事实。
五、具体案件分析
如果事故后果严重：如造成了重大财产损失或自己重伤程度严重（如达到重伤一级或二级），且醉驾是导致事故发生的直接原因，那么很可能构成交通肇事罪。
如果事故后果相对较轻：如只是造成了轻微的财产损失或自己受伤程度较轻，且没有其他严重情节（如逃逸、无证驾驶等），那么可能不构成交通肇事罪，但仍可能构成危险驾驶罪。
六、建议与后续行动
立即停止醉驾行为：无论是否构成交通肇事罪，醉驾都是违法的，且对自己和他人的生命安全构成严重威胁。
积极配合调查：如果已经被警方立案调查，应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实。
寻求专业法律帮助：由于交通肇事罪和危险驾驶罪的认定及量刑都涉及复杂的法律问题，建议尽快咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。