关于饲养烈性犬应尽的管理义务，根据相关法律法规及实际案例，以下是一些详细且深入的规定和解释：
一、饲养烈性犬的区域限制与管理要求
重点管理区限制：
- 在许多城市的重点管理区内，如定边县以鼓楼为中心的特定合围区域，任何单位和个人不得饲养烈性犬、大型犬。这是为了保障公民人身安全与身体健康，维护社会公共秩序。
- 若因特殊工作需要等情形确需饲养的，须按相关规定程序办理报备手续，且实行专人负责拴养或圈养，严禁散养。
一般管理区要求：
- 在一般管理区，即除重点管理区以外的其他区域，饲养烈性犬、大型犬的，必须采取拴养或圈养方式，严禁散养。
- 饲养场所应显著位置张贴醒目的警示标识，以提醒他人注意安全。
二、饲养烈性犬的日常管理义务
登记与免疫：
- 养犬人应依法履行犬只免疫、驱虫等防疫义务，定期带犬只到指定机构接受检疫，保障犬只健康。
- 鼓励养犬人主动为犬只办理登记手续，这有助于管理部门更好地掌握犬只信息，进行规范管理。
出户管理：
- 携犬出户时，应由具有完全民事行为能力人牵领，为犬只佩戴犬牌、束好犬链，并主动避让老年人、残疾人、孕妇及未成年人等群体。
- 养犬人应及时清理犬只在户外及楼道、电梯等公共区域排泄的粪便，保持公共环境整洁。
三、法律责任与风险承担
违规饲养的法律责任：
- 根据相关法律法规，如违反规定饲养烈性犬和大型犬的，管理部门有权责令将犬只限期移出重点管理区；逾期未移出的，将处以罚款，并对犬只进行处置。
- 若未按要求申领犬牌或违反其他管理规定的，也将面临相应的处罚。
伤人责任：
- 禁止饲养的烈性犬等危险动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任，且没有任何的免责事由可以援引。
- 无论受害人有无过错，犬主均应承担全部责任。例如，在最高法发布的典型案例中，即使受害人逗犬有过错，也不能减轻犬主的责任。
“无接触式伤害”责任：
- 饲养的犬只致人损害的行为，并非仅限于其撕咬、抓挠等与人的身体直接接触的行为。犬只靠近他人吠叫、闻嗅或者追逐他人等行为，在特定情况下也可能引起他人恐慌进而相应产生身体损害的后果。
- 只要所养犬只的行为与损害后果存在因果关系，饲养人仍应承担相应责任。
四、实际案例与启示
- 最高法发布的饲养动物致人损害典型案例中，明确强调了养犬有责、养犬负责的意识。这些案例不仅涉及直接的犬只伤人事件，还包括因犬只导致的间接伤害（如终止妊娠、受惊吓摔伤等）。
- 这些案例提醒我们，作为养犬人，必须严格遵守相关法律法规，切实履行管理义务，确保自己和他人的安全。
综上所述，饲养烈性犬应尽的管理义务包括遵守区域限制、履行日常管理义务、承担法律责任与风险等。作为养犬人，应时刻牢记自己的责任与义务，做到依法养犬、文明养犬。