针对您提出的问题“孩子寄别人家里，打了一巴掌出现流鼻血，应该付什么法律责任”，我们可以从以下几个角度进行详细分析：
一、法律责任概述
首先，需要明确的是，无论出于何种原因，对未成年人实施身体伤害都是不被法律所容忍的。在此情况下，如果孩子因被他人打了一巴掌而出现流鼻血，这很可能构成对未成年人身体的伤害，施暴者可能需要承担相应的法律责任。
二、可能涉及的法律责任类型
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。在此情况下，如果孩子因被打而需要就医治疗，施暴者可能需要承担这些费用。
行政责任：
- 如果施暴者的行为违反了治安管理规定，如故意伤害他人身体但尚未构成犯罪，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关可以对其处以拘留、罚款等行政处罚。
刑事责任：
- 如果施暴者的行为构成犯罪，如故意伤害罪，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，其可能面临有期徒刑、拘役或管制的刑事处罚。特别是当伤害行为导致孩子出现严重后果（如重伤、残疾等）时，刑事责任将更为严重。
三、具体责任判定因素
在判定施暴者应承担何种法律责任时，需要考虑以下因素：
- 伤害程度：孩子流鼻血的具体情况，是否需要就医治疗，以及治疗费用等。
- 施暴者的主观意图：是故意伤害还是过失行为，这会影响责任的判定。
- 孩子的年龄和身体状况：未成年人由于身体发育尚未成熟，更容易受到伤害，因此施暴者可能需要承担更重的责任。
- 是否存在其他情节：如施暴者是否有前科、是否多次实施类似行为等。
四、建议与措施
- 及时就医：首先，应确保孩子得到及时的医疗救治，并保留好相关医疗记录作为证据。
- 报警处理：向当地公安机关报案，由警方进行调查并依法处理。
- 法律咨询：在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
- 保护孩子权益：确保孩子的合法权益得到充分保护，包括但不限于要求施暴者承担相应的民事赔偿责任。
综上所述，孩子寄别人家里被打一巴掌出现流鼻血，施暴者可能需要承担民事责任、行政责任甚至刑事责任。具体责任类型和程度将取决于伤害程度、施暴者的主观意图、孩子的年龄和身体状况以及是否存在其他情节等因素。如果您或您的孩子遇到此类情况，请及时采取措施保护自身权益，并直接向我咨询以获取更具体的法律建议。